Question

Два прямолинейных участка дорог пересекаются под углом α=60∘. К перекрёстку по этим дорогам движутся два автомобиля с одинаковой скоростью v=80 км/ч. В некоторый момент времени расстояния от автомобилей до перекрёстка равны соответственно L1=20 км и L2=40 км. Определите минимальное расстояние между автомобилями. Ответ выразите в км, округлив до десятых.

Answer 1

Ответ:

v=80-a=60=b=20

L2=40-L1=20=L1=20

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрию и кинематику. Сначала определим, как изменяются расстояния между автомобилями с течением времени.

Обозначим начальные угловые координаты автомобилей относительно перекрестка. Пусть один автомобиль начинает движение из точки L1, а другой из точки L2. Обозначим угол между дорогами как α = 60 градусов.

Поскольку оба автомобиля движутся с одинаковой скоростью v = 80 км/ч, мы можем записать следующие выражения для изменения расстояний с течением времени:

L1(t) = L1 - 80t L2(t) = L2 - 80t

Где t - время в часах с момента начала движения.

Теперь мы можем определить расстояние между автомобилями как функцию времени. Пусть D(t) - расстояние между автомобилями в момент времени t:

D(t) = sqrt((L1(t) - L2(t))^2 + (L2(t) * sin(α))^2)

Подставим значения L1(t) и L2(t):

D(t) = sqrt((L1 - 80t - L2 + 80t)^2 + (L2 * sin(60°))^2)

Упростим:

D(t) = sqrt((L1 - L2)^2 + (L2 * sin(60°))^2)

Теперь подставим известные значения:

D(t) = sqrt((20 км - 40 км)^2 + (40 км * sin(60°))^2)

D(t) = sqrt((-20 км)^2 + (40 км * sqrt(3)/2)^2)

D(t) = sqrt(400 км^2 + 1200 км^2)

D(t) = sqrt(1600 км^2)

D(t) = 40 км

Таким образом, минимальное расстояние между автомобилями составляет 40 км.