Question

СРОЧНО!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, даю 100 баллов Два прямолинейных участка дорог пересекаются под углом альфа=60°. К перекрёстку по этим дорогам движутся два автомобиля с одинаковой скоростью 80км/ч. В некоторый момент времени расстояния от автомобилей до перекрестка равны соответственно L1=30км и L2=60км. Определите минимальное расстояние между автомобилями. Ответ выразите в км, округлив до десятых.

Answer 1

Ответ:

80-60=20

L2=60-L1=30=L1=30

Answer 2

Ответ:25,98=26 при округлении до десятых

Объяснение: постройте треугольники

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся геометрией и кинематикой. Пусть \( A \) и \( B \) - положения автомобилей, \( O \) - точка пересечения дорог, \( L_1 \) и \( L_2 \) - расстояния от автомобилей до перекрестка, \( x \) - расстояние между автомобилями.

Так как угол \( \alpha \) равен 60°, у нас есть равносторонний треугольник \( AOB \). Также, так как автомобили движутся с одинаковой скоростью, и \( L_1 \) и \( L_2 \) - расстояния до перекрестка, они будут проезжать этот участок дороги одновременно.

Обозначим скорость автомобилей через \( V \), время движения как \( t \), и скорость относительного движения автомобилей (скорость, с которой они приближаются друг к другу) как \( V_r \).

Тогда: \[ V_r = 2V \cdot \cos(\alpha/2) \] \[ V_r = 2 \cdot 80 \cdot \cos(30^\circ) \]

Теперь, чтобы найти минимальное расстояние между автомобилями, умножим скорость относительного движения на время:

\[ x = V_r \cdot t \]

Так как \( t \) одинаково для обоих автомобилей, можно записать:

\[ x = 2 \cdot 80 \cdot \cos(30^\circ) \cdot t \]

Теперь найдем время \( t \), используя расстояния \( L_1 \) и \( L_2 \):

\[ L_1 + L_2 = 2V \cdot t \] \[ t = \frac{L_1 + L_2}{2V} \]

Подставим это значение в уравнение для \( x \):

\[ x = 2 \cdot 80 \cdot \cos(30^\circ) \cdot \frac{L_1 + L_2}{2 \cdot 80} \]

Упростим выражение и найдем значение \( x \):

\[ x = (L_1 + L_2) \cdot \cos(30^\circ) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ x = (30 + 60) \cdot \cos(30^\circ) \]

\[ x = 90 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ x = 45 \sqrt{3} \approx 77.94 \]

Таким образом, минимальное расстояние между автомобилями составляет приблизительно 77.94 км. Ответ округляем до десятых, поэтому окончательный ответ - 77.9 км.