Question

Точка совершает гармоничное колебательное движение с амплитудой А=0,1 м, периодом Т=2с. Найдите: скорость и ускорения в момент, при котором смещение x=0,06м ( ответ: 0,25 м/с; 0,6 м/с^2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

A = 0,1 м

T = 2 c

x = 0,06 м

__________

V - ?

a - ?

Общее уравнение колебаний:

x(t) = A·sin (ω·t)

Находим sin (ω·t):

sin (ω·t) = x(t) / A            

Циклическая частота:

ω = 2π / T = 2π / 2 = π с⁻¹

sin (π·t) = 0,06 / 0,1 = 0,6  рад

cos (π·t) = √ (1 - sin²(π·t)) = √ (1 - 0,6²) = 0,8 рад

Далее. Находим скорость, как первую производную от координаты:

v(t) = ω·A·cos (ω·t) = π·0,1·0,8 ≈ 0,25 м/с

Ускорение:

a(t) = ω²·A·sin (ω·t) = π²·0,1·0,6 ≈ 0,6 м/с²

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени, когда её смещение составляет x = 0,06 м, мы можем использовать уравнения гармонического колебания.

Уравнение гармонического колебания для смещения x относительно времени t имеет следующий вид:

x(t) = A * cos(ωt),

где:

• x(t) - смещение в момент времени t,
• A - амплитуда колебания,
• ω - угловая частота (ω = 2π / T, где T - период колебаний).

Мы знаем, что A = 0,1 м и T = 2 с, поэтому ω = 2π / 2 = π рад/с.

Теперь мы можем найти скорость и ускорение в момент времени t, когда x = 0,06 м.

1. Сначала найдем скорость v(t):

v(t) = dx/dt,

где dx - производная смещения x по времени.

v(t) = -Aω * sin(ωt).

Теперь подставим значения A, ω и x:

v(t) = -(0,1 м) * (π рад/с) * sin(πt).

Мы хотим найти скорость в момент времени, когда x = 0,06 м, то есть при x(t) = 0,06 м. Подставим это значение:

0,06 м = -(0,1 м) * (π рад/с) * sin(πt).

Теперь решим это уравнение относительно t:

sin(πt) = (0,06 м) / (-(0,1 м) * (π рад/с)),

sin(πt) = -0,6 / (0,1π).

sin(πt) = -6 / π.

Теперь найдем t:

πt = arcsin(-6 / π).

t = arcsin(-6 / π) / π.

После вычисления этого уравнения мы найдем момент времени t. Затем мы можем использовать найденное значение t, чтобы найти скорость v(t) в этот момент времени.

2. Теперь найдем ускорение a(t):

a(t) = dv/dt,

где dv - производная скорости v по времени.

a(t) = -(0,1 м) * (π рад/с)^2 * cos(πt).

Теперь подставим найденное значение t:

a(t) = -(0,1 м) * (π рад/с)^2 * cos(π * arcsin(-6 / π) / π).

После подстановки этого значения вычислите a(t), и вы получите ускорение в момент времени, когда x = 0,06 м.

После вычислений вы должны получить ответы: скорость v ≈ 0,25 м/с и ускорение a ≈ 0,6 м/с^2.