Question

точка совершает гармоническое колебательное движение с амплитудой А=0,1м, периодом Т=2с. Найдите скорость и ускорение в момент, при котором смещение x=0,06м

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

A = 0,10 м

T = 2 c

x = 0,06 м

__________

V - ?

a - ?

Общее уравнение колебаний:

x = A·sin (ω·t)

Находим sin (ω·t):

sin (ω·t) = x / A            

Циклическая частота:

ω = 2π / T = 2π / 2 = π с⁻¹

sin (π·t) = 0,06 / 0,1 = 0,6  рад

cos (π·t) = √ (1 - sin²(π·t)) = √ (1 - 0,6²) = 0,8 рад

Далее. Находим скорость, как первую производную от координаты:

v = x'  = ω·A·cos (ω·t) = π·0,1·0,8 ≈ 0,25 м/с

Ускорение - первая производная от скорости.

Модуль ускорения:

a = ω²·A·sin (ω·t) = π²·0,1·0,6 ≈ 0,6 м/с²

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент, когда смещение x = 0,06 м, в гармоническом колебательном движении, мы можем использовать следующие формулы:

Формула для скорости (v): v = Aωsin(ωt + φ)

Формула для ускорения (a): a = -Aω^2cos(ωt + φ)

где: A - амплитуда колебаний (0,1 м в данном случае) ω - угловая частота (2π / Т, где Т - период колебаний) т - время φ - начальная фаза (в данном случае не указана, поэтому можно считать ее равной нулю)

Для начала, найдем угловую частоту (ω): ω = 2π / Т = 2π / 2с = π рад/с

Теперь мы можем использовать эти формулы, чтобы найти скорость и ускорение в момент, когда x = 0,06 м.

Для скорости (v): v = Aωsin(ωt + φ)

Подставим значения: v = 0,1 м * π рад/с * sin(πt)

Теперь, чтобы найти скорость при x = 0,06 м, мы можем использовать уравнение смещения x = A * sin(ωt + φ) и решить его относительно времени (t):

0,06 м = 0,1 м * sin(πt)

Решим это уравнение относительно t:

sin(πt) = 0,06 м / 0,1 м sin(πt) = 0,6

Так как мы ищем значение t, мы можем использовать обратную функцию sin^-1 (арксинус) для нахождения угла, соответствующего sin(πt):

πt = sin^-1(0,6) t = sin^-1(0,6) / π

Теперь, подставим это значение в формулу для скорости, чтобы найти скорость в момент, когда x = 0,06 м.

Для ускорения (a): a = -Aω^2cos(ωt + φ)

Подставим значения: a = -0,1 м * (π рад/с)^2 * cos(πt)

Аналогично, мы можем использовать уравнение смещения x = A * sin(ωt + φ) и решить его относительно времени (t) для нахождения ускорения при x = 0,06 м:

0,06 м = 0,1 м * sin(πt)

Решим это уравнение относительно t:

sin(πt) = 0,06 м / 0,1 м sin(πt) = 0,6

Так как мы ищем значение t, мы можем использовать обратную функцию sin^-1 (арксинус) для нахождения угла, соответствующего sin(πt):

πt = sin^-1(0,6) t = sin^-1(0,6) / π

Теперь, подставим это значение в формулу для ускорения, чтобы найти ускорение в момент, когда x = 0,06 м.

Важно отметить, что это предполагает, что начальная фаза (φ) равна нулю. Если бы дана начальная фаза, ее следовало бы учесть в расчетах.

Подводя итог, чтобы найти скорость и ускорение в момент, когда смещение x = 0,06 м, необходимо решить уравнение смещения x = A * sin(ωt + φ) относительно времени (t), а затем подставить найденное значение времени в формулы для скорости и ускорения.