Question

Точка виконує гармонічне коливання з періодом Т = 2 с, амплітудою А = 50 мм, початковою фазою ϕ = 0. Знайти модуль швидкості точки в момент часу, коли зміщення точки від положення рівноваги х = 25 мм. Точка совершает гармоническое колебание с периодом Т = 2 с, амплитудой А = 50 мм, начальной фазой ϕ = 0. Найти модуль скорости точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия х = 25 мм.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

х=A*sin(wt+Ф)=A*sin(wt)
sin(wt)=x/A

w*T=2pi
w=2pi/T

v=A*w*cos(wt)
|v|=A*w*корень(1-(х/А)^2)=
=A*2pi/T*корень(1-(х/А)^2)=
=0,050*2*3,14/2*корень(1-(25/50)^2)=
=0,135965988 м/с ~ 0,136 м/с = 136 мм/с

Answer 2

Відповідь: ≈ 0,136 м/с

Пояснення:

Answer 3

Модуль швидкості точки в гармонічному коливанні можна знайти за допомогою похідної від залежності координати точки від часу. Для цього спочатку знайдемо функцію залежності координати від часу.

Функція залежності координати від часу для гармонічних коливань має вигляд:

x(t) = A * cos(ωt + ϕ),

де x(t) - координата точки в момент часу t, A - амплітуда коливань, ω - кутова частота (ω = 2π / T, де T - період коливань), ϕ - початкова фаза.

У нашому випадку A = 50 мм, T = 2 с, ϕ = 0. Знайдемо кутову частоту:

ω = 2π / T = 2π / 2 = π рад/с.

Тепер можна записати функцію залежності координати від часу:

x(t) = 50 * cos(πt).

Ми хочемо знайти модуль швидкості точки в момент часу, коли її зміщення від положення рівноваги х = 25 мм. Для цього треба знайти похідну від функції x(t) та підставити значення зміщення:

v(t) = dx(t) / dt = -50π * sin(πt).

Тепер можна знайти модуль швидкості в момент часу, коли x = 25 мм:

x = 25 = 50 * cos(πt),

cos(πt) = 25 / 50 = 0.5,

πt = arccos(0.5) = π/3,

t = (π/3) / π = 1/3 с.

Тепер підставимо це значення в вираз для швидкості:

v(t) = -50π * sin(π * 1/3) = -50π * sin(π/3) ≈ -50π * 0.866 ≈ -136.59 мм/с.

Модуль швидкості точки в момент часу, коли зміщення точки від положення рівноваги х = 25 мм, дорівнює приблизно 136.59 мм/с.