Question

Нужна полная запись решения.. Для поднятия груза массой 200 кг на малый поршень гидравлической машины подействовали силой 100 Н. Каково соотношение площадей поршней?

Answer 1

Ответ:

S₁ : S₂ = 20

Объяснение:

Дано:

m₁ = 200 кг - груз на большом поршне

F₂ = 100 Н - сила действия на малый поршень

g = 10 Н/кг - ускорение свободного падения

Найти:

S₁ : S₂ -  соотношение площадей большого и малого поршней

Решение:

Давление в гидросистеме машины определяется по формуле

p = m₁g : S₁

или

p = F₂ : S₂

Приравняем правые части выражений и получим

m₁g : S₁ = F₂ : S₂

откуда

$\dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{m_1g}{F_2} = \dfrac{200\cdot 10}{100} = 20.$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип Паскаля, который утверждает, что давление, приложенное к жидкости в закрытом сосуде, распространяется равномерно во всех направлениях. Отсюда можно вывести соотношение площадей поршней и сил, приложенных к ним.

Известно, что сила, действующая на большой поршень, равна 100 Н (ньютонов), и масса поднимаемого груза равна 200 кг (килограммов). Мы хотим найти соотношение площадей поршней, то есть отношение площади большого поршня (S1) к площади малого поршня (S2).

Применим принцип Паскаля:

F1/S1 = F2/S2

Где: F1 - сила, действующая на большой поршень (100 Н). S1 - площадь большого поршня. F2 - сила, действующая на малый поршень (поднимаемый груз). S2 - площадь малого поршня (которую мы хотим найти).

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

100 Н / S1 = масса * ускорение свободного падения / S2

Ускорение свободного падения (g) примерно равно 9,81 м/с². Подставим его и массу:

100 Н / S1 = 200 кг * 9,81 м/с² / S2

Теперь можно решить уравнение относительно S2:

S2 = (200 кг * 9,81 м/с²) / (100 Н / S1)

S2 = (1962 Н) / (100 Н / S1)

S2 = 19,62 * S1

Итак, соотношение площадей поршней S1 к S2 равно 1 к 19,62, или просто S1/S2 = 1/19,62.