Question

Решите, кто действительно разбирается в этом, пожалуйста) 1)Система,состоящая из подвижного и неподвижного блоков и двух грузов находится в равновесии. Масса левого груза m1= 3кг, масса каждого из блоков равна m=1кг, массой нитей можно принебречь. Найдите массу m2, правого груза. Трения нет. 2)У гидравлического пресса большой поршень имеет площадь S1=80см^2, а малый поршень S2=25мм^2. На малый поршень пресса действуют направленной вертикально вниз силой F=0,1Н. При этом большой поршень давит вертикально установленный металлический цилиндр, площадь горизонтального основания которого S(ноль) =0,6см^2 (верхнее основание цилиндра упирается в потолок). Какое давление оказывает большой поршень на нижнее основание цилиндра? Силой тяжести можно принебречь.

Answer 1

№ 1
m₁ = 3 кг
m = 1 кг
m₂ - ?

m₁g = N
N = m₂g/2 + mg
m₂g = 2N - 2mg
m₂g = 2m₁g - 2mg
m₂ = 2(m₁ - m) = 2(3 кг - 1 кг) = 4 кг

№ 2
s₁ = 80 см² = 8*10⁻³ м²
s₂ = 25 мм² = 2,5*10⁻⁵ м²
F₂ = 0,1 Н
s₀ = 0,6 см² = 6*10⁻⁵ м²
p₀ - ?

p = F₂ / s₂ = 0,1 Н / 2,5*10⁻⁵ м² = 2,5*10⁶ Па - давление масла в прессе
F₁ = p * s₁ = 2,5*10⁶ Па * 8*10⁻³ м² = 2*10⁴ Н
p₀ = F / s₀ = 2*10⁴ Н / 6*10⁻⁵ м² = 3,3*10⁸ Па = 0,33 ГПа

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по порядку:

1. Система с грузами и блоками:

Дано: - Масса левого груза, \(m_1 = 3 \, \text{кг}\) - Масса каждого блока, \(m = 1 \, \text{кг}\)

По условию, система находится в равновесии, и мы хотим найти массу правого груза \(m_2\).

Для того чтобы система была в равновесии, необходимо, чтобы сумма моментов относительно любой точки была равна нулю, и сумма сил по вертикали и горизонтали тоже была равна нулю.

Так как нет трения, сумма моментов будет равна нулю относительно любой точки. Рассмотрим момент относительно точки, где подвешены блоки.

Пусть \(L\) - расстояние между блоками, тогда моменты:

\[m_1 \cdot g \cdot L - m_2 \cdot g \cdot L = 0\]

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Решим это уравнение относительно \(m_2\):

\[3 \cdot g = m_2 \cdot g\]

Отсюда:

\[m_2 = 3 \, \text{кг}\]

2. Гидравлический пресс:

Дано: - Площадь большого поршня, \(S_1 = 80 \, \text{см}^2 = 0,008 \, \text{м}^2\) - Площадь малого поршня, \(S_2 = 25 \, \text{мм}^2 = 0,00025 \, \text{м}^2\) - Сила, действующая на малый поршень, \(F = 0,1 \, \text{Н}\) - Площадь горизонтального основания цилиндра, \(S_{\text{ноль}} = 0,6 \, \text{см}^2 = 0,00006 \, \text{м}^2\)

Мы хотим найти давление, которое большой поршень оказывает на нижнее основание цилиндра.

Давление определяется как сила, действующая на единичную площадку:

\[P = \frac{F}{S}\]

Для большого поршня:

\[P_1 = \frac{F}{S_1}\]

Для малого поршня:

\[P_2 = \frac{F}{S_2}\]

Согласно принципу Паскаля, давление в жидкости передается одинаково во все стороны, поэтому давление, которое большой поршень оказывает на нижнее основание цилиндра, будет таким же, как давление на малом поршне.

\[P_1 = P_2\]

\[\frac{F}{S_1} = \frac{F}{S_{\text{ноль}}}\]

Отсюда:

\[S_{\text{ноль}} = \frac{S_1}{S_2} \cdot F\]

Подставим известные значения:

\[S_{\text{ноль}} = \frac{0,008 \, \text{м}^2}{0,00025 \, \text{м}^2} \cdot 0,1 \, \text{Н} = 2,56 \, \text{Н}\]

Таким образом, большой поршень оказывает давление в \(2,56 \, \text{Н}\) на нижнее основание цилиндра.