Question

1. В гидравлической машине на большой поршень площадью 30 см², действует сила 1500 Н. Какая сила действует на малый поршень площадью 10 см²? [2] 2. Большой поршень гидравлической машины площадью 180 см² под действием силы поднялся на 10 см. Площадь малого поршня равна 40 см². Рассчитайте высоту, на которую опустился малый поршень. [2]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1

S1 = 30 см²

F1 =  1500 Н

S2 =  10 см²

F2 = ?

По правилу гидравлической машины

F1/F2 = S1 / S2

F2 = F1*S2 / S1 = 1500*10 / 30 = 500 H

2

S1 = 180 см²

h1 =  10 см.

S2 =  40 см²

h2 = ?

S1*h1 = S2*h2

h2 = S1*h1 / S2 = 180*10 / 40 = 45 см

Answer 2

1. Для решения этой задачи используется принцип сохранения энергии жидкости в гидравлической системе:

Пусть $F_1$ и $A_1$ - сила и площадь большого поршня соответственно, $F_2$ и $A_2$ - сила и площадь малого поршня соответственно.

Согласно принципу сохранения энергии, давление в жидкости в системе постоянно:

$P_1 = P_2$

$P_1 = \frac{F_1}{A_1}$ $P_2 = \frac{F_2}{A_2}$

Поскольку $P_1 = P_2$, получаем:

$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$

Известно, что $F_1 = 1500 \, \text{Н}$, $A_1 = 30 \, \text{см}^2 = 0.003 \, \text{м}^2$, $A_2 = 10 \, \text{см}^2 = 0.001 \, \text{м}^2$.

Мы хотим найти $F_2$, поэтому перепишем уравнение с $F_2$ в центре:

$\frac{1500}{0.003} = \frac{F_2}{0.001}$

Теперь решим это уравнение для $F_2$:

$F_2 = \frac{1500}{0.003} \times 0.001$ $F_2 \approx 500 \, \text{Н}$

2. Для решения этой задачи используем закон сохранения объема жидкости:

$A_1 \cdot h_1 = A_2 \cdot h_2$

где $A_1$ и $A_2$ - площади большого и малого поршней соответственно, $h_1$ и $h_2$ - высоты, на которые поднялся большой и опустился малый поршни соответственно.

Известные значения: $A_1 = 180 \, \text{см}^2 = 0.018 \, \text{м}^2$, $h_1 = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$, $A_2 = 40 \, \text{см}^2 = 0.004 \, \text{м}^2$.

Требуется найти $h_2$. Подставим известные значения в уравнение:

$0.018 \times 0.1 = 0.004 \times h_2$

Теперь решим это уравнение для $h_2$:

$h_2 = \frac{0.018 \times 0.1}{0.004}$ $h_2 \approx 0.45 \, \text{м}$