Question

МАльчик массой 50 кг бегущий со скоростью 5 м/с прыгает на телегу  массой 100 кг  движующуюся со скоростью 2 м/с. С какой скоростью будет двигаться после этого телега? 

Answer 1

M*V+m*v1=(M+m)*u;
 u=(M*V+m*v1)/(M+m);
u=(100*2+50*5)/150=3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов системы до и после взаимодействия остается постоянной, если на систему не действуют внешние силы.

Импульс (P) вычисляется как произведение массы (m) на скорость (v):

P = m * v

Для мальчика до прыжка:

Импульс мальчика (до) = масса мальчика * его скорость P1 = 50 кг * 5 м/с = 250 кг*м/с

Для телеги до прыжка:

Импульс телеги (до) = масса телеги * её скорость P2 = 100 кг * 2 м/с = 200 кг*м/с

После прыжка мальчик приобретает скорость телеги, а телега приобретает скорость мальчика, так что импульсы меняются местами.

Импульс мальчика (после) = масса мальчика * его новая скорость P1' = 50 кг * v1

Импульс телеги (после) = масса телеги * её новая скорость P2' = 100 кг * v2

Из закона сохранения импульса:

P1 + P2 = P1' + P2'

250 кгм/с + 200 кгм/с = 50 кг * v1 + 100 кг * v2

Сейчас мы можем решить систему уравнений для двух неизвестных v1 и v2:

250 кгм/с + 200 кгм/с = 50 кг * v1 + 100 кг * v2

450 кг*м/с = 50 кг * v1 + 100 кг * v2

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти v1 и v2:

1. Сначала разделим обе стороны на 50 кг:

9 м/с = v1 + 2 v2

2. Затем выразим v1:

v1 = 9 м/с - 2 v2

Теперь у нас есть выражение для v1 в зависимости от v2. Мы можем подставить его обратно в уравнение и решить для v2:

450 кг*м/с = 50 кг * (9 м/с - 2 v2) + 100 кг * v2

450 кгм/с = 450 кгм/с - 100 кг * v2 + 100 кг * v2

Теперь мы видим, что 100 кг * v2 и -100 кг * v2 отменяют друг друга:

450 кгм/с = 450 кгм/с

Уравнение верно, и это означает, что после прыжка телега будет двигаться со скоростью 9 м/с.