Question

По окружности, радиус которой r = 7 м , движется точка согласно уравнению s=0,3t^2. Определить время, когда нормальное ускорение точки an=1,5 м/c^2

Answer 1

Дано: R=7м; А=0,3;s=At²;аn=1.5 м/с²
Номальное ускорение точки an=v²/R
an=((d/dt²)S(t))²/R
an=(3At²)²/R
t⁴=(an*R)/9A²
t=3.24 м

Answer 2

Для определения времени, когда нормальное ускорение точки равно заданному значению, нам потребуется выразить нормальное ускорение через уравнение движения.

Сначала найдем нормальное ускорение (an). Нормальное ускорение - это изменение скорости точки, направленное к центру окружности. Для точки, движущейся по окружности радиусом r, нормальное ускорение можно выразить следующим образом:

an = v^2 / r,

где v - скорость точки, r - радиус окружности.

Для этой задачи нам известно, что an = 1,5 м/c^2 и r = 7 м. Теперь нам нужно выразить скорость точки v через уравнение движения s = 0,3t^2. Для этого продифференцируем уравнение s по времени (t):

v = ds/dt.

Теперь найдем производную s по времени:

ds/dt = 0,3 * 2t = 0,6t.

Теперь мы имеем выражение для скорости точки:

v = 0,6t.

Теперь мы можем подставить это выражение для скорости в формулу для нормального ускорения:

an = (0,6t)^2 / 7.

Теперь у нас есть уравнение для нормального ускорения в зависимости от времени t:

an = (0,36t^2) / 7 = 0,36t^2 / 7.

Теперь мы можем приравнять это ускорение к заданному значению 1,5 м/c^2 и решить уравнение:

0,36t^2 / 7 = 1,5.

Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

0,36t^2 = 1,5 * 7.

0,36t^2 = 10,5.

Теперь разделим обе стороны на 0,36, чтобы найти t^2:

t^2 = 10,5 / 0,36 = 29,17.

Извлекаем квадратный корень:

t = √29,17 ≈ 5,40 секунд.

Итак, время, когда нормальное ускорение точки равно 1,5 м/c^2, составляет примерно 5,40 секунд.