Question

Железный брусок объемом 400 см^3 опущен в масло и удерживается сверху пружиной жёсткостью 500 Н/м. Плотность железа 7,8*10^3 кг/м^3/, плотность масла 0,9*10^3 кг/м^3. Найдите деформацию пружины. Ответ дать в сантиметрах (см). Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с^2.

Answer 1

Дано:
V = 400 см³ = 0,0004 м³
k = 500 Н/м
p железа = 7800 кг/м³
р масла = 900 кг/м³
g ≈ 10 м/с²
Найти: ∆l - ?
Решение:
Сила F, с которой брусок действует на пружину:
F = F тяж - F a
F тяж = m × g = p железа × V × g
F a = p масла × V × g
F = p железа × V × g - p масла × V × g = V × g × (p железа - р масла)
F = 0,0004 м³ × 10 м/с² × (7800 кг/м³ - 900 кг/м³) = 27,6 Н
Сила F равна по модулю F упр пружины по 3-му закону Ньютона
F = F упр
F упр = k × ∆l
F = k × ∆l
∆l = F/k
∆l = 27,6 Н/500 Н/м = 0,0552 м = 5,52 см

Answer 2

Чтобы найти деформацию пружины, нужно учесть, что вся масса железного бруска действует сила тяжести и она равна:

$F_{\text{тяж}} = m_{\text{железо}} \cdot g,$

где $m_{\text{железо}}$ - масса железного бруска, а $g$ - ускорение свободного падения.

Массу $m_{\text{железо}}$ можно вычислить, зная плотность железа:

$m_{\text{железо}} = \frac{V_{\text{железо}} \cdot \text{плотность железа}}{1000},$

где $V_{\text{железо}}$ - объем железного бруска.

Далее, для того чтобы пружина удерживала брусок в масле, её деформация должна компенсировать силу тяжести. Сила, с которой пружина деформируется, вычисляется по закону Гука:

$F_{\text{пруж}} = k \cdot x,$

где $k$ - коэффициент жесткости пружины (в данном случае 500 Н/м), а $x$ - деформация пружины (то, что мы хотим найти).

Теперь, приравнивая силы тяжести и деформации пружины:

$F_{\text{тяж}} = F_{\text{пруж}},$

получаем:

$m_{\text{железо}} \cdot g = k \cdot x.$

Теперь подставим значения и решим уравнение:

$x = \frac{m_{\text{железо}} \cdot g}{k}.$

Подставим значения:

$x = \frac{\frac{V_{\text{железо}} \cdot \text{плотность железа}}{1000} \cdot g}{k}.$

Теперь переведем все значения в СИ:

V_{\text{железо}} &= 400 \, \text{см}^3 = 0.4 \, \text{дм}^3 = 0.4 \times 10^{-3} \, \text{м}^3, \\ \text{плотность железа} &= 7.8 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3, \\ g &= 10 \, \text{м/с}^2, \\ k &= 500 \, \text{Н/м}. \end{align*}\] Теперь рассчитаем деформацию \(x\): \[\begin{align*} x &= \frac{0.4 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \times 7.8 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \times 10 \, \text{м/с}^2}{500 \, \text{Н/м}} \\ &= 0.0624 \, \text{м} \\ &= 6.24 \, \text{см}. \end{align*}\] Ответ: деформация пружины составляет 6.24 см.