Question

Велосипедист рухається вздовж осі ОХ,і рівняння руху його тіла має вигляд: х=6t-t². 1)визначте проекції початкової швидкості та прискорення велосипедиста 2)Обчисліть координату тіла в момент часу t=2 с. 3) Напишіть рівняння швидкості велосипедиста 4) Визначте швидкість велосипедиста через 2с від початку спостереження 5)Визначте момент часу, коли велосипедист зупиниться

Answer 1

х=6t-t²
уравнение скорости
V(t)=6-2t
Начальная скорость = Vo=6 м/с
ускорение
а= - 2 движение равнозамедленное
2)
х(2)=6*2-2²=8 м
4)
V(2)=6-2*2=2 м/с
5)
Когда велосипедист остановится его скорость будет равна нулю. Тогда
0=6-2t
t=6/2=3 сек.
Через 3 сек. велосипедист остановится

Answer 2

Для вирішення цих завдань, спочатку знайдемо вирази для проекцій початкової швидкості та прискорення, а потім використаємо їх для розв'язання подальших питань.

1. Визначення проекцій початкової швидкості та прискорення: Похідну від рівняння руху отримаємо швидкість, а похідну від швидкості - прискорення.

Дано: x = 6t - t²

1.1) Швидкість (v): v = dx/dt

Диференціюємо рівняння руху за часом: v = d/dt(6t - t²) v = 6 - 2t

Таким чином, проекції початкової швидкості: v₀ₓ = 6 (по осі OX) v₀ᵧ = 0 (по осі OY, оскільки в початковий момент часу велосипедист не рухається по вертикальній осі)

1.2) Прискорення (a): a = dv/dt

Диференціюємо швидкість за часом: a = d/dt(6 - 2t) a = -2

Таким чином, проекції прискорення: aₓ = -2 (по осі OX) aᵧ = 0 (по осі OY, оскільки прискорення по вертикальній осі дорівнює нулю)

2. Обчислення координати тіла в момент часу t = 2 секунди:

x = 6t - t² Підставимо t = 2: x(2) = 6(2) - (2)² x(2) = 12 - 4 x(2) = 8

Отже, координата тіла в момент часу t = 2 секунди дорівнює 8 одиницям.

3. Рівняння швидкості велосипедиста:

З розділу 1.1 ми знаємо, що швидкість v = 6 - 2t.

4. Визначення швидкості велосипедиста через 2 секунди від початку спостереження:

Знову використаємо рівняння швидкості: v = 6 - 2t

Підставимо t = 2: v(2) = 6 - 2(2) v(2) = 6 - 4 v(2) = 2

Отже, швидкість велосипедиста через 2 секунди від початку спостереження дорівнює 2 м/с.

5. Визначення моменту часу, коли велосипедист зупиниться:

Відомо, що прискорення a = -2.

Тепер, коли ми знаємо прискорення, можемо визначити момент часу, коли швидкість велосипедиста стане рівною нулю (тобто велосипедист зупиниться).

v = 6 - 2t Поставимо v = 0: 0 = 6 - 2t 2t = 6 t = 3

Таким чином, велосипедист зупиниться в момент часу t = 3 секунди.