Question

Мотоцикліст рухається вздовж осі ОХ,і рівняння руху його тіла має вигляд: х=15-8t+t². 1)визначте проекції початкової швидкості та прискорення мотоцикліста 2)Обчисліть координату тіла в момент часу t=5 с. 3) Напишіть рівняння швидкості мотоцикліста 4) Визначте швидкість мотоцикліста через 5с від початку спостереження 5)Визначте момент часу, коли мотоцикліст зупиниться

Answer 1

х=15-8t+t²
первая производная это скорость
уравнение скорости V= - 8+2t
начальная скорость Vo= - 8 м/с
Вторая -  ускорение
a=2 м/с^2
2)  х (5)=15-8*5+5² = 0 
4) V(5)= - 8+2*5 =2 м/с
5) остановится когда скорость будет равна нулю
0= - 8+2t
t=8/2=4 секунды
Через 4 секунды тело остановится и начнет свое движение снова 

Answer 2

1. Щоб визначити проекції початкової швидкості і прискорення мотоцикліста, потрібно взяти похідні від рівняння руху.

Перший похідна відносно часу t дасть нам швидкість:

v = dx/dt = d(15-8t+t²)/dt = -8+2t

Проекція початкової швидкості буде значенням швидкості в початковий момент часу t = 0:

v₀ = -8+2(0) = -8

Друга похідна відносно часу t дасть нам прискорення:

a = dv/dt = d(-8+2t)/dt = 2

Проекція початкового прискорення дорівнює значенню прискорення в початковий момент часу t = 0:

a₀ = 2

Таким чином, проекція початкової швидкості мотоцикліста дорівнює -8, а проекція початкового прискорення дорівнює 2.

2. Для обчислення координати тіла в момент часу t = 5 с, підставимо t = 5 у рівняння руху:

x = 15 - 8t + t² x = 15 - 8(5) + (5)² x = 15 - 40 + 25 x = 0

Таким чином, координата тіла в момент часу t = 5 с дорівнює 0.

3. Щоб знайти рівняння швидкості мотоцикліста, ми вже знайшли його вираз раніше:

v = -8 + 2t

4. Для визначення швидкості мотоцикліста через 5 с від початку спостереження, підставимо t = 5 у рівняння швидкості:

v = -8 + 2(5) v = -8 + 10 v = 2

Таким чином, швидкість мотоцикліста через 5 с від початку спостереження дорівнює 2.

5. Щоб визначити момент часу, коли мотоцикліст зупиниться, ми повинні знайти момент, коли швидкість дорівнює нулю. Рівняння