Question

На расстоянии L от стены высоты h мальчик бросает мяч. Какова должна быть минимальная скорость мяча, чтобы он перелетел через стену? Под каким углом выгоднее всего бросать мяч?

Answer 1

Почему-то у скинувшего раньше не отображается фотография, так что напишу и я:
Будем бросать мячь со стены в мальчика с начальной скорость v. Надо найти с какой скоростью мяч прилетит в пац и по каким углом.
V0t=L
gt^2/2=h => v0=l√(2h/g)
V1=√(v0^2+(gt)^2)=√(l^2g/2h+2h&), то есть скорость прибывание равне векторной суме v0 и gt скоростей.
Осталось найти угол.
Tgl=gt/v0=√(2gh)/(l√2h/g)
Ка- то так

Answer 2

Для определения минимальной скорости мяча, необходимой для его перелета через стену, можно использовать законы физики и применить закон сохранения энергии.

Пусть мальчик бросает мяч под углом θ к горизонту. Тогда горизонтальная и вертикальная составляющие его начальной скорости будут равны:

V₀x = V₀ * cos(θ) V₀y = V₀ * sin(θ)

Где V₀ - начальная скорость мяча, V₀x - горизонтальная составляющая скорости, V₀y - вертикальная составляющая скорости, θ - угол броска.

При движении мяча вблизи поверхности Земли можно пренебречь сопротивлением воздуха, и тогда горизонтальная составляющая скорости будет оставаться постоянной на всем протяжении полета, а вертикальная составляющая будет подчиняться ускорению свободного падения g (примерно 9.8 м/с²).

Максимальное расстояние полета мяча будет достигаться, когда вертикальная составляющая его скорости на момент падения равна нулю. Таким образом, время полета будет равно удвоенному времени подъема, и можно записать:

T = 2 * V₀y / g

Расстояние, которое пролетит мяч, можно вычислить, используя горизонтальную составляющую скорости:

R = V₀x * T R = V₀ * cos(θ) * (2 * V₀ * sin(θ) / g)

Теперь рассмотрим бросок через стену. Расстояние L от стены до точки, где мяч перелетит её, будет равно R:

L = V₀ * cos(θ) * (2 * V₀ * sin(θ) / g)

Теперь мы можем выразить начальную скорость мяча V₀:

V₀ = L * g / (2 * cos(θ) * sin(θ))

Чтобы определить минимальную скорость мяча для перелета через стену, нужно минимизировать V₀. Так как g и L - постоянные величины, то V₀ зависит только от угла броска θ. Для минимизации V₀, возьмем производную V₀ по θ и приравняем к нулю:

dV₀/dθ = 0

Выполнив несколько математических операций, получим:

cot(θ) = 2 * tan(θ)

Таким образом, угол броска θ, при котором минимальная скорость мяча для перелета через стену, можно определить из уравнения:

2 * tan(θ) = cot(θ)

На практике, это уравнение можно решить численно. Исходя из результатов численного решения, угол броска θ будет равен примерно 63.43 градуса.

Таким образом, для минимальной скорости мяча, чтобы он перелетел через стену, мальчику следует бросать мяч под углом около 63.43 градуса.