Question

Дана геометрическая прогрессия -256; 128; -64; ...Найдите сумму первых семи её членов. Помогите решить?

Answer 1

-256, 128, -64, 32, -16, 8, -4 и т.д.
Сумма: -256+128+(-64)+32+(-16)+8+(-4)=-172

Answer 2

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии, нам понадобятся формулы для общего члена прогрессии и суммы первых n членов.

Общий член геометрической прогрессии можно найти по формуле:

a_n = a_1 * r^(n-1),

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение каждого следующего члена к предыдущему), n - номер члена прогрессии, который хотим найти.

В данной задаче: a_1 = -256 (первый член прогрессии) r = 128 / (-256) = -1/2 (отношение каждого следующего члена к предыдущему).

Теперь можем найти седьмой член прогрессии (n = 7):

a_7 = -256 * (-1/2)^(7-1) = -256 * (-1/2)^6 = -256 * (1/64) = -4.

Теперь найдем сумму первых семи членов геометрической прогрессии по формуле:

S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Для n = 7:

S_7 = -256 * (1 - (-1/2)^7) / (1 - (-1/2)),

S_7 = -256 * (1 - 1/128) / (3/2),

S_7 = -256 * (127/128) / (3/2),

S_7 = -256 * (127/128) * (2/3),

S_7 = -256 * 127 / (128 * 3),

S_7 = -2.

Таким образом, сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна -2.