Question

Мяч бросили с начальной скоростью 22 м/с под углом 60 градусов к горизонту а)Через какой промежуток времени после броска скорость мяча будет направлена под углом 45 к горизонту? б)Чему равна скорость мяча,когда она направлена под углом 45 к горизонту? в)На какой высоте скорость мяча будет направлена под углом 45 к горизонту? г)На каком расстоянии по горизонтали от точки бросания скорость мяча будет направлена под углом 45 к горизонту?

Answer 1

Горизонтальная проекция скорости:
Vx = V•cos 60 = 22•1/2 = 11 м/с.
Вертикальная проекция скорости: Vy = V•sin 60 - g•t = 22•sqrt3/2 - 10t = 11•sqrt3 - 10t = 19,05 - 10t.

a) α = 45
tg α = Vy/Vx
1 = (11•sqrt3 - 10t)/11
10t = 11•(sqrt3 - 1)
t = 1,1•(sqrt3 - 1) = 0,8 c

б) V(0,8) = Vx/cos 45 = 11/(sqrt2/2) = 15,6 м/с

в) h(t) = V•sin 60•t - gt^2/2
h(0,8) = 19,05•0,8 - 10•0,8^2/2 = 12 м

г) s = Vx•t = 11•0,8 = 8,8 м

Answer 2

Давайте решим по порядку:

а) Для того чтобы найти промежуток времени, когда скорость мяча будет направлена под углом 45 градусов к горизонту, нужно заметить, что это произойдет на половине полета, так как траектория симметрична относительно точки броска.

Полное время полета \( t \) можно найти, используя уравнение движения по вертикали: \[ y(t) = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]

где \( y_0 \) - начальная высота (пусть будет равна 0), \( v_{0y} \) - начальная вертикальная компонента скорости, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Сначала найдем \( v_{0y} \), вертикальную компоненту начальной скорости: \[ v_{0y} = v_0 \sin(\theta) \]

где \( v_0 \) - начальная скорость (22 м/с), \( \theta \) - угол броска (60 градусов).

\[ v_{0y} = 22 \cdot \sin(60^\circ) \]

Теперь мы можем использовать уравнение для вычисления времени полета \( t \).

б) Скорость мяча под углом 45 градусов к горизонту будет равна горизонтальной компоненте начальной скорости \( v_{0x} \), которая вычисляется следующим образом: \[ v_{0x} = v_0 \cos(\theta) \]

\[ v_{0x} = 22 \cdot \cos(60^\circ) \]

в) Чтобы найти высоту, на которой скорость мяча будет направлена под углом 45 градусов к горизонту, нужно найти вертикальную координату в половине времени полета (так как траектория симметрична). Используем уравнение движения по вертикали:

\[ y(\frac{t}{2}) = y_0 + v_{0y} \cdot \frac{t}{2} - \frac{1}{2}g \cdot (\frac{t}{2})^2 \]

где \( t \) - время полета, которое мы найдем в пункте (а).

г) Расстояние по горизонтали можно также найти в половине времени полета, используя горизонтальную компоненту начальной скорости:

\[ x(\frac{t}{2}) = x_0 + v_{0x} \cdot \frac{t}{2} \]

где \( x_0 \) - начальная горизонтальная координата (пусть будет равна 0).

Теперь мы можем приступить к вычислениям:

а) \( v_{0y} = 22 \cdot \sin(60^\circ) \approx 19 м/с \)

Используем уравнение для времени полета: \[ t = \frac{2v_{0y}}{g} \] \[ t = \frac{2 \cdot 19}{9.8} \approx 3.88 с \]

б) \( v_{0x} = 22 \cdot \cos(60^\circ) \approx 11 м/с \)

в) Высота, на которой скорость мяча будет направлена под углом 45 градусов к горизонту: \[ y(\frac{t}{2}) = -\frac{1}{2}g \cdot (\frac{t}{2})^2 \] \[ y(\frac{3.88}{2}) = -\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (\frac{3.88}{2})^2 \approx -18.5 м \]

г) Расстояние по горизонтали: \[ x(\frac{t}{2}) = v_{0x} \cdot \frac{t}{2} \] \[ x(\frac{3.88}{2}) = 11 \cdot \frac{3.88}{2} \approx 21.34 м \]

Таким образом: а) Промежуток времени после броска, когда скорость мяча будет направлена под углом 45 градусов к горизонту, составляет примерно 3.88 секунд. б) Скорость мяча в этот момент составляет примерно 11 м/с. в) Высота, на которой скорость мяча направлена под углом 45 градусов к горизонту, составляет примерно 18.5 метров. г) Расстояние по горизонтали от точки броска до места, где скорость мяча направлена под углом 45 градусов к горизонту, составляет примерно 21.34 метра.