Question

Решить неравенство методом интервала 12-x/x+6 больше 0

Answer 1

(12-x)/(x+6) > 0
12 - x = 0, ⇒ x = 12
x + 6 = 0, ⇒ x = -6
-∞            -6            12            +∞
        +               +             -             это знаки (12 - х)
         -               +             +             это знаки (х +6)
                IIIIIIIIIIIIIIIIII                     это решение неравенства
Ответ: х∈(-6; 12)
         

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервала, нужно найти значения x, при которых выражение (12-x)/(x+6) больше 0.

Шаг 1: Найдем точки разрыва функции

Мы знаем, что знаменатель не может быть равен нулю, поэтому решим уравнение x + 6 = 0:

x + 6 = 0 x = -6

Точка разрыва функции находится в точке x = -6.

Шаг 2: Построим интервалы

Теперь разобьем весь числовой промежуток на три интервала: (-∞, -6), (-6, +∞).

Шаг 3: Определение знака функции на каждом интервале

Выберем произвольную точку в каждом интервале и подставим ее в исходное выражение (12-x)/(x+6). Если результат положителен, то функция положительна на данном интервале, если отрицателен, то функция отрицательна.

- В интервале (-∞, -6) выберем x = -7: (12-(-7))/((-7)+6) = (12+7)/(6-7) = 19/(-1) = -19 Значение отрицательно, следовательно, функция отрицательна на этом интервале.

- В интервале (-6, +∞) выберем x = 0: (12-0)/(0+6) = 12/6 = 2 Значение положительно, следовательно, функция положительна на этом интервале.

Шаг 4: Определение решения

Для того чтобы неравенство (12-x)/(x+6) > 0 выполнялось, функция должна быть положительной. Следовательно, решением неравенства являются все значения x из интервала (-6, +∞).

Таким образом, множество решений неравенства (12-x)/(x+6) > 0 - это все значения x, большие -6. В математической записи: x > -6.