Question

В электронно-лучевой трубке поток электронов ускоряется электрическим полем между катодом и анодом с разностью потенциалов 2 кВ. Определите скорость электронов при достижении ими анода. Модуль заряда электрона 1,6 · 10–19 Кл, масса электрона 9,1 · 10–31 кг. 

Answer 1

По закону сохранения энергии:
e·U = m·V²/2
Отсюда
V = √ (2·e*U / m)
V = √ (2·1,6·10⁻¹⁶ ·2·10³/ (9,1·10⁻³¹)) ≈ 6,6·10⁸ м/с

Answer 2

Для определения скорости электронов в электронно-лучевой трубке можно использовать законы сохранения энергии. В начальный момент, когда электроны покидают катод, их кинетическая энергия равна нулю (возьмем нулевую потенциальную энергию на бесконечности).

На аноде электроны имеют как потенциальную, так и кинетическую энергию. Закон сохранения энергии для электрона можно записать следующим образом:

Заряд * Разность потенциалов = Кинетическая энергия + Потенциальная энергия

где заряд электрона q = 1,6 * 10^(-19) Кл (количество электронов здесь не учитывается, так как оно сокращается на обеих сторонах уравнения).

Масса электрона m = 9,1 * 10^(-31) кг.

Разность потенциалов ΔV = 2 кВ = 2 * 10^3 В.

Кинетическая энергия электрона на аноде K = (1/2) * m * v^2, где v - скорость электрона.

Потенциальная энергия электрона на аноде U = q * ΔV.

Теперь можем записать уравнение:

q * ΔV = (1/2) * m * v^2

Подставим известные значения:

(1,6 * 10^(-19) Кл) * (2 * 10^3 В) = (1/2) * (9,1 * 10^(-31) кг) * v^2

Рассчитаем скорость электрона:

v^2 = (2 * 1,6 * 10^(-19) Кл * 2 * 10^3 В) / (9,1 * 10^(-31) кг)

v^2 = (3,2 * 10^(-16) Кл * В) / (9,1 * 10^(-31) кг)

v^2 ≈ 3,51648 * 10^15 м^2/с^2

v ≈ √(3,51648 * 10^15 м^2/с^2)

v ≈ 1,87 * 10^8 м/с

Таким образом, скорость электронов при достижении ими анода составляет приблизительно 1,87 * 10^8 м/с.