Question

Сферу на расстоянии 9см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 40см. Найдите площадь.

Answer 1

Решение на фото//////////

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно вычислить площадь сечения, которое проходит через сферу на расстоянии 9 см от её центра и имеет радиус 40 см.

Обозначим радиус сферы как R (радиус сферы), расстояние от центра сферы до плоскости как d и радиус сечения как r.

В данной задаче: R = радиус сферы = неизвестно (пусть это будет x, тогда R = x). d = расстояние от центра сферы до плоскости = 9 см. r = радиус сечения = 40 см.

Мы знаем, что расстояние от центра сферы до центра сечения (перпендикуляр к плоскости) равно 9 см (так как плоскость проходит через сферу на расстоянии 9 см от её центра).

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти значение R:

R^2 = d^2 + r^2

R^2 = 9^2 + 40^2 R^2 = 81 + 1600 R^2 = 1681

R = √1681 R = 41 см (положительное значение, так как радиус не может быть отрицательным)

Теперь, когда мы нашли радиус сферы (R = 41 см), можем вычислить площадь сечения сферы.

Площадь сечения сферы равна площади круга, а значит:

Площадь сечения = π * r^2 Площадь сечения = π * 40^2 Площадь сечения = π * 1600

Теперь, подставим значение π (пи) ≈ 3.14159 и вычислим площадь:

Площадь сечения ≈ 3.14159 * 1600 Площадь сечения ≈ 5026.548

Ответ: Площадь сечения сферы примерно равна 5026.548 квадратных сантиметров.