Question

Найти tg²B, если 7sin²B+9cos²B=8

Answer 1

7sin^2B+7cos^2B+2cos^2B=8

7(sin^2B+cos^2B)+2cos^2b=8
7+2cos^2b=8
2cos^2b=1
cos^2b=1/2

Формула:
1+tg^2B=1/cos^2B

1+tg^2B=1/1/2 
1+tg^2B=2
tg^2B=1

Answer 2

Дано уравнение:

7sin²B + 9cos²B = 8

Мы знаем, что tg²B = sin²B / cos²B. Давайте попробуем выразить sin²B и cos²B через tg²B.

Известно, что sin²B + cos²B = 1 (тождество Пифагора). Делением этого уравнения на cos²B получим:

sin²B / cos²B + 1 = 1 / cos²B

А теперь заменим sin²B / cos²B на tg²B:

tg²B + 1 = 1 / cos²B

Теперь нам нужно выразить cos²B через tg²B. Вычтем уравнение из 1:

1 - tg²B = cos²B

Теперь у нас есть выражение для cos²B в терминах tg²B. Подставим его обратно в уравнение:

tg²B + 1 = 1 / (1 - tg²B)

Теперь решим уравнение относительно tg²B:

tg^2B + tg^2B - tg^4B = 1

Получим квадратное уравнение:

tg^4B - 2tg^2B + 1 = 0

Теперь заменим tg²B на x и решим квадратное уравнение:

x^2 - 2x + 1 = 0

(x - 1)^2 = 0

x = 1

Таким образом, tg²B = 1.

Итак, ответ: tg²B = 1.