Question

Cпростіть вираз sin²B+cos²B+tg²B

Answer 1

Sin^2B+cos^2B +tg^2B = 1+tg^2В= 1/cos^B

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим выражение sin²B + cos²B + tg²B.

Перед тем, как мы начнем упрощать это выражение, давайте вспомним некоторые основные тригонометрические тождества:

1. Тождество Пифагора: sin²θ + cos²θ = 1 2. Тангенс и секанс: tg²θ + 1 = sec²θ

Теперь применим эти тождества к нашему выражению:

sin²B + cos²B + tg²B

Мы можем заменить sin²B + cos²B на 1, используя тождество Пифагора:

1 + tg²B

Теперь мы можем заменить tg²B на sec²B - 1, используя тождество тангенса и секанса:

1 + (sec²B - 1)

Итак, упрощенное выражение будет:

sec²B

Поэтому sin²B + cos²B + tg²B упрощается до sec²B.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как упростить данное выражение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.