Question

A)cos²B-cos²B×sin²B б)sin⁴B+sin²B×cos²B

Answer 1

A)cos²B-cos²B×sin²B=cos²B(1-sin²B)=cos²B ×cos²B=cos⁴ B

б)sin⁴B+sin²B×cos²B=sin²B(sin²B+cos²B)=sin²B×1=sin²B

Answer 2

Давайте разберемся с данным выражением по частям:

A) cos²B - cos²B × sin²B

Для начала, заметим, что первое слагаемое cos²B можно вынести за скобки:

A) cos²B - cos²B × sin²B = cos²B × (1 - sin²B)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin²B + cos²B = 1 для замены (1 - sin²B) на cos²B:

A) cos²B × (1 - sin²B) = cos²B × cos²B = cos⁴B

Таким образом, ответ на заданную часть A) выражения будет cos⁴B.

Теперь перейдем к части B) выражения:

B) sin⁴B + sin²B × cos²B

Здесь мы видим, что первое слагаемое sin⁴B можно вынести за скобки:

B) sin⁴B + sin²B × cos²B = sin⁴B + (sin²B × cos²B)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin²B + cos²B = 1 для замены sin²B × cos²B на (1 - sin²B):

B) sin⁴B + (sin²B × cos²B) = sin⁴B + (1 - sin²B) = sin⁴B + 1 - sin²B

Далее, мы можем объединить два последних слагаемых в выражении:

B) sin⁴B + 1 - sin²B = sin⁴B - sin²B + 1

Теперь, давайте заменим sin⁴B - sin²B на (sin²B)² - sin²B, а затем факторизуем:

B) (sin²B)² - sin²B + 1 = (sin²B - 1)(sin²B + 1) + 1

Таким образом, ответ на заданную часть B) выражения будет (sin²B - 1)(sin²B + 1) + 1.

Для общего выражения, мы можем объединить ответы на части A) и B):

(cos²B)⁴ + (sin²B - 1)(sin²B + 1) + 1

Обратите внимание, что это не окончательный ответ, поскольку мы не знаем, есть ли какие-либо дополнительные условия или требования к выражению B. Если у вас есть какие-либо дополнительные условия или требования, пожалуйста, уточните и я смогу помочь дальше.