Question

два шара массами 100 г и 200 г движутся навстречу друг другу со скоростями 2м/с и 3м/с найти суорости шаров после удара ( удар неупругий)

Answer 1

M1v1-m2v2= (m1+m2)*v3
v3= 0,4/0,3= 1,33

Answer 2

Чтобы найти скорости шаров после неупругого удара, нужно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Пусть шары имеют массы m1 = 100 г = 0.1 кг и m2 = 200 г = 0.2 кг, а их начальные скорости до удара равны v1 = 2 м/с и v2 = 3 м/с соответственно.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы останется постоянной до и после удара. Таким образом, можно записать уравнение:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2',

где v1' и v2' - скорости шаров после удара.

Теперь используем закон сохранения энергии, который гласит, что сумма кинетических энергий замкнутой системы также останется постоянной до и после удара:

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2.

Теперь подставим значения и решим систему уравнений:

1. Закон сохранения импульса: 0.1 кг * 2 м/с + 0.2 кг * 3 м/с = 0.1 кг * v1' + 0.2 кг * v2'.

0.2 кг * 2 м/с + 0.2 кг * 3 м/с = 0.1 кг * v1' + 0.2 кг * v2'.

0.2 кг * 5 м/с = 0.1 кг * v1' + 0.2 кг * v2'.

0.1 кг * v1' + 0.2 кг * v2' = 1 м/с.

2. Закон сохранения энергии: (1/2) * 0.1 кг * (2 м/с)^2 + (1/2) * 0.2 кг * (3 м/с)^2 = (1/2) * 0.1 кг * v1'^2 + (1/2) * 0.2 кг * v2'^2.

(1/2) * 0.1 кг * 4 м^2/с^2 + (1/2) * 0.2 кг * 9 м^2/с^2 = (1/2) * 0.1 кг * v1'^2 + (1/2) * 0.2 кг * v2'^2.

0.2 кг * (4 м^2/с^2) + 0.3 кг * (9 м^2/с^2) = 0.1 кг * v1'^2 + 0.2 кг * v2'^2.

0.8 м^2/с^2 + 2.7 м^2/с^2 = 0.1 кг * v1'^2 + 0.2 кг * v2'^2.

3.5 м^2/с^2 = 0.1 кг * v1'^2 + 0.2 кг * v2'^2.

Теперь у нас есть система уравнений:

0.1 кг * v1' + 0.2 кг * v2' = 1 м/с, (уравнение 1) 0.1 кг * v1'^2 + 0.2 кг * v2'^2 = 3.5 м^2/с^2. (уравнение 2)

Теперь можно решить эту систему уравнений. Сначала выразим v1' из уравнения 1:

v1' = (1 м/с - 0.2 кг * v2') / 0.1 кг.

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

(0.1 кг * ((1 м/с - 0.2 кг * v2') / 0.1 кг)^2) + 0.2 кг * v2'^2 = 3.5 м^2/с^2.

(1 м^2/с^2 - 0.4 м^2/с^2 * v2' + 0.2 м^2/с^2 * v2'^2) + 0.2 кг * v2'^2 = 3.5 м^2/с^2.

Упростим:

0.2 м^2/с^2 * v2'^2 - 0.4 м^2/с^2 * v2' + 1 м^2/с^2 = 3.5 м^2/с^2.

0.2 м^2/с^2 * v2'^2 - 0.4 м^2/с^2 * v2' - 2.5 м^2/с^2 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение относительно v2':

0.2 * v2'^2 - 0.4 * v2' - 2.5 = 0.

Решим это уравнение, используя квадратную формулу:

v2' = (-(-0.4) ± √((-0.4)^2 - 4 * 0.2 * (-2.5))) / (2 * 0.2).

v2' = (0.4 ± √(0.16 + 2)) / 0.4.

v2' = (0.4 ± √2.16) / 0.4.

Таким образом, получаем два значения:

1. v2' ≈ (0.4 + √2.16) / 0.4 ≈ (0.4 + 1.47) / 0.4 ≈ 2.43 м/с.

2. v2' ≈ (0.4 - √2.16) / 0.4 ≈ (0.4 - 1.47) / 0.4 ≈ -2.07