Question

1. Два идеально упругих шара массами 4 и 8 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 5 и 3 м/с соответственно. a) Рассчитайте импульс каждого шара до взаимодействия. [2]b) Рассчитайте импульс системы шаров до столкновения. [3]c) Шары абсолютно упруго сталкиваются. Запишите закон сохранения импульса шаров для этого удара. [1]d) Первый шар после удара приобрел скорость 4 м/с. Определите скорость второго шара. [3]​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m₁ = 4 кг

m₂ = 8 кг

V₁ = 5 м/с

V₂ = 3 м/с

___________

a)

Рассчитаем импульс шара до взаимодействия:

p₁ = m₁·V₁ = 4·5 = 20 кг·м/с

p₂ = m₂·V₂ = 8·3 = 24 кг·м/с

b)

Импульс системы шаров до столкновения (учтем, что шары двигались навстречу друг другу):

p = p₁ - p₂ = 20 - 24 = - 4 кг·м/с

c)

Упругое столкновение:

p = p'

d)

m₁·V₁' + m₂V' = p

4·4 + 8·V' = -4

V' = (- 4 -16)/8  = - 2,5 м/с

Answer 2

a) Импульс шара вычисляется по формуле:

$\text{Импульс} = \text{масса} \times \text{скорость}$

Для первого шара: $\text{Импульс}_1 = 4 \, \text{кг} \times 5 \, \text{м/с} = 20 \, \text{кг м/с}$

Для второго шара: $\text{Импульс}_2 = 8 \, \text{кг} \times (-3 \, \text{м/с}) = -24 \, \text{кг м/с}$ (отрицательный знак, потому что направление скорости второго шара противоположно направлению движения)

b) Импульс системы шаров до столкновения:

$\text{Импульс системы} = \text{Импульс}_1 + \text{Импульс}_2 = 20 \, \text{кг м/с} - 24 \, \text{кг м/с} = -4 \, \text{кг м/с}$

c) Закон сохранения импульса для системы гласит, что общий импульс системы остается постоянным, если на систему не действуют внешние силы. В данном случае, общий импульс системы шаров до столкновения равен -4 кг м/с.

d) После удара общий импульс системы остается равным -4 кг м/с. Так как первый шар приобрел скорость 4 м/с, его импульс стал равен $4 \, \text{кг} \times 4 \, \text{м/с} = 16 \, \text{кг м/с}$. Следовательно, импульс второго шара после столкновения равен -20 кг м/с (так чтобы общий импульс системы остался -4 кг м/с).

Используя найденный импульс второго шара, можем вычислить его скорость после удара:

$\text{Импульс}_2 = \text{масса}_2 \times \text{скорость}_2$ $-20 \, \text{кг м/с} = 8 \, \text{кг} \times \text{скорость}_2$

Отсюда получаем:

$\text{скорость}_2 = \frac{-20 \, \text{кг м/с}}{8 \, \text{кг}} = -2.5 \, \text{м/с}$