Question

Два шара массами 3 кг и 5 кг движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями 4 м/с и 6 м/с соответственно. a) Рассчитайте импульс системы шаров. ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________[3] b) Шары абсолютно упруго сталкиваются. Запишите закон сохранения импульса шаров для этого удара. ________________________________________________________________________________________[1] c) Первый шар после удара приобрел скорость 5 м/с. Определите скорость второго. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________[3]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассчитайте импульс системы шаров.

P = m2*V2 -  m1*V1 = 5*6 - 3*4 = 18 кг*м/с  ( минус означает что векторы скорости противоположно направлены)

b) Шары абсолютно упруго сталкиваются. Запишите закон сохранения импульса шаров для этого удара.

m1*V1 + m2*V2 = m1*V11 + m2*V22

c) Первый шар после удара приобрел скорость 5 м/с. Определите скорость второго.

m1*V1 + m2*V2 = m1*V11 + m2*V22

3*4 + 5*6 = 3*5 + 5*V22

V22 = 27/5 = 5.4 м/с

Answer 2

a) Импульс (p) системы шаров рассчитывается как сумма импульсов отдельных шаров:

$p_{\text{системы}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

где $m_1$ и $m_2$ - массы шаров, $v_1$ и $v_2$ - их скорости.

Для данного случая:

$p_{\text{системы}} = (3 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с}) + (5 \, \text{кг} \cdot (-6 \, \text{м/с}))$

$p_{\text{системы}} = 12 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} - 30 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} = -18 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: Импульс системы шаров равен $-18 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}$.

b) Закон сохранения импульса для абсолютно упругого столкновения формулируется как:

$m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}$

где индексы $i$ и $f$ обозначают начальные и конечные значения, соответственно.

c) Для решения задачи используем закон сохранения импульса:

$m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}$

Подставляем известные значения:

$(3 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с}) + (5 \, \text{кг} \cdot (-6 \, \text{м/с})) = (3 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с}) + (5 \, \text{кг} \cdot v_{2f})$

Упрощаем уравнение:

$12 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} - 30 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} = 15 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} + 5 \, \text{кг} \cdot v_{2f}$

$-18 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} = 15 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} + 5 \, \text{кг} \cdot v_{2f}$

$-33 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} = 5 \, \text{кг} \cdot v_{2f}$

$v_{2f} = \frac{-33 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}}{5 \, \text{кг}}$

$v_{2f} = -6.6 \, \text{м/с}$

Ответ: Скорость второго шара после удара равна $-6.6 \, \text{м/с}$.