Question

Два идеально упругих шара массами 10 и 12 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 1 и 2м/с соответственно. 1) Рассчитайте импульс каждого шара до взаимодействия.2) Рассчитайте импульс системы шаров до столкновения.3) Шары абсолютно упруго сталкиваются. Запишите закон сохранения импульса для этого удара.4) Первый шар после удара приобрел скорость 1,5 м/с. Определите скорость второго шара.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m₁ = 10 кг

m₂ = 12 кг

V₁ = 1 м/с

V₂ = 2 м/с

___________

1)

Рассчитаем импульс шаров до взаимодействия:

p₁ = m₁·V₁ = 10·1 = 10 кг·м/с

p₂ = m₂·V₂ = 12·2 = 24 кг·м/с

b)

Импульс системы шаров до столкновения (учтем, что шары двигались навстречу друг другу):

p = p₁ - p₂ = 10 - 24 = - 14 кг·м/с

c)

Упругое столкновение:

p = p'

d)

m₁·V₁' + m₂V' = p'  

10·1,5 + 12·V' = - 14

V' = (- 14 -15)/8  ≈ - 3,6 м/с

Answer 2

Давайте разберемся с каждым вопросом поочередно.

1. Импульс каждого шара до взаимодействия рассчитывается по формуле:

$\text{Импульс} = \text{масса} \times \text{скорость}$

Для первого шара: $\text{Импульс}_{\text{первый шар}} = 10 \, \text{кг} \times 1 \, \text{м/с} = 10 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}$

Для второго шара: $\text{Импульс}_{\text{второй шар}} = 12 \, \text{кг} \times (-2 \, \text{м/с}) = -24 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}$ (отрицательное значение из-за направления движения)

2. Импульс системы шаров до столкновения равен сумме импульсов отдельных шаров:

$\text{Импульс}_{\text{системы до}} = \text{Импульс}_{\text{первый шар}} + \text{Импульс}_{\text{второй шар}}$ $\text{Импульс}_{\text{системы до}} = 10 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} - 24 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} = -14 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}$

3. Закон сохранения импульса для этого удара гласит, что сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов системы после столкновения:

$\text{Импульс}_{\text{системы до}} = \text{Импульс}_{\text{системы после}}$

4. После столкновения первый шар имеет скорость $1,5 \, \text{м/с}$, а мы должны найти скорость второго шара. Используем закон сохранения импульса:

$\text{Импульс}_{\text{системы после}} = \text{Импульс}_{\text{первый шар после}} + \text{Импульс}_{\text{второй шар после}}$

Пусть $v_{2}$ - скорость второго шара после столкновения.

Импульс первого шара после столкновения: $\text{Импульс}_{\text{первый шар после}} = 10 \, \text{кг} \times 1,5 \, \text{м/с} = 15 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}$

Импульс второго шара после столкновения: $\text{Импульс}_{\text{второй шар после}} = 12 \, \text{кг} \times v_{2}$

Теперь применяем закон сохранения импульса: $\text{Импульс}_{\text{системы после}} = 15 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} + 12 \, \text{кг} \times v_{2}$

Так как импульс системы после столкновения должен быть равен импульсу системы до столкновения, получаем:

$-14 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} = 15 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} + 12 \, \text{кг} \times v_{2}$

Решая уравнение относительно $v_{2}$, получаем:

$v_{2} = -1,417 \, \text{м/с}$ (округлим до трех знаков)

Ответ: Скорость второго шара после столкновения $v_{2} \approx -1,417 \, \text{м/с}$.