Question

Помогите, пожалуйста, с физикой! Самолёт выходит из пикирования, двигаясь в вертикальной плоскости по дуге окружности радиусом 500 м. Какой будет скорость (в километр в час) самолёта в нижней точке траектории, если лётчик в этой точке чувствует трёхкратную перегрузку? Считайте, что g = 10 м/с².

Answer 1

1. Что означает n-кратная перегрузка?

Поскольку возникли разные мнения, обратимся к задачнику Рымкевича.

-------

Задача 191

Самолёт выходит из пикирования, описывая в вертикальной плоскости дугу радиусом 800 метров. Скорость самолёта в нижней точке траектории 200 м/с. Какую перегрузку испытывает лётчик в нижней точке траектории?

------

Решение

В нижней части траектории вес тела лётчика составит

P = nmg = m(g + V²/r)

ng = g + V²/r

Перегрузка

n = 1 + V²/(gr)

n = 1 + 200²/(9,80665*800) = 6,098

Ответ в задачнике - 6, приложен на фото.

Т.е. при n-кратной перегрузке вес тела в n раз больше нормального.

---------------------------

А теперь основная задача.

n = 3

R = 500 м

g = 10 м/с²

V - ? (перевести в км/ч)

---

Вес в нижней точке

P = mg + mV²/R = nmg

V²/R = ng - g

V² = Rg(n-1)

V = √(Rg(n-1))

V = √(500*10*(3-1)) = √(5000*2) = √10000 = 100 м/с

Переведём в километры в час

V = 100 м/с * 1/1000 км/м / (1/3600 с/ч) = 100 * 3600/1000 = 100 * 3,6 = 360 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся уравнения движения и выражение для перегрузки. Давайте разберемся:

1. Уравнение перегрузки: Перегрузка (отношение силы инерции к силе тяжести) в данном случае равна 3: n = 3

2. Уравнение для перегрузки: n = (сила инерции) / (сила тяжести)

Сила инерции определяется как m * a, где m - масса самолета, а - ускорение. Так как самолет движется по окружности радиусом R, ускорение можно выразить как a = v^2 / R, где v - скорость самолета.

Сила тяжести равна m * g, где g - ускорение свободного падения.

Теперь у нас есть выражение для перегрузки: n = (m * v^2 / R) / (m * g)

Масса m сократится: n = v^2 / (R * g)

Теперь мы можем найти скорость v:

v = sqrt(n * R * g)

Теперь заменяем значения: n = 3 (трёхкратная перегрузка) R = 500 м g = 10 м/с²

v = sqrt(3 * 500 * 10) ≈ sqrt(15000) ≈ 122.47 м/с

Для перевода в километры в час умножим на 3.6:

v ≈ 122.47 * 3.6 ≈ 440.89 км/ч

Таким образом, скорость самолета в нижней точке траектории составит около 440.89 километров в час.