Question

Два тела массами 80 и 100 г прикреплены к концам невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Какие ускорения приобретут тела, если их отпустить?

Answer 1

Дано:

$m_{1} = 80$ г

$m_{2} = 100$ г

$g = 10$ м/с²

======================

Найти: $a - ?$

======================

Решение. Конструкция будет выглядеть таким образом, что то тело, которое имеет большую массу, будет двигаться вниз, а другое - вверх (ускорение у обоих тел будет одинаковое). Натяжение нити одинаковое для обоих тел. Тогда составим систему и найдём ускорение:

$\left \{ {{\bigg{m_{1}g - T = -m_{1}a \ \ \ | \ \cdotp (-1)}} \atop {\bigg{m_{2}g - T = m_{2}a \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}} \right.$

$\left \{ {{\bigg{-m_{1}g + T = m_{1}a}} \atop {\bigg{m_{2}g - T = m_{2}a}}} \right.$

$m_2}g - m_{1}g = m_{1}a + m_{2}a$

$g(m_{2} - m_{1}) = a(m_{1} + m_{2})$

$\boxed {a = \dfrac{g(m_{2} - m_{1})}{m_{1} + m_{2}}}$ - окончательно

Определим значение искомой величины:

$a =\dfrac{10 \ \cdotp (100 - 80)}{80 + 100} = \dfrac{10 \ \cdotp 20}{180} = \dfrac{10}{9} \approx 1,11$ м/с²

======================

Ответ: $a \approx 1,11$ м/с²

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем применить законы Ньютона и условие равенства натяжений в нити.

Пусть тело массой 80 г называется телом А, а тело массой 100 г называется телом В.

Причина ускорения тел - разность весов двух тел, которая равна силе, действующей на блок через нить.

Ускорение тела равно силе, действующей на тело, деленной на его массу:

Ускорение тела А (a_A) = (сила на тело А) / (масса тела А) = (сила натяжения нити) / (масса тела А)

Ускорение тела В (a_B) = (сила на тело В) / (масса тела В) = (сила натяжения нити) / (масса тела В)

Также, сила натяжения нити равна разности весов двух тел:

Сила натяжения нити = (масса тела А) * (ускорение свободного падения) - (масса тела В) * (ускорение свободного падения)

где ускорение свободного падения обозначается буквой g и приближенно равно 9.8 м/с^2.

Теперь можем записать ускорения тел А и В:

a_A = [(масса тела А) * g - (масса тела В) * g] / (масса тела А) a_B = [(масса тела А) * g - (масса тела В) * g] / (масса тела В)

Подставим известные значения:

a_A = [(0.08 кг) * 9.8 м/с^2 - (0.1 кг) * 9.8 м/с^2] / 0.08 кг ≈ -9.8 м/с^2 a_B = [(0.08 кг) * 9.8 м/с^2 - (0.1 кг) * 9.8 м/с^2] / 0.1 кг ≈ -0.98 м/с^2

Отрицательные значения ускорений означают, что тела будут двигаться в противоположных направлениях. Тело А будет иметь ускорение примерно равное ускорению свободного падения и упадет вниз. Тело В будет иметь ускорение меньше ускорения свободного падения и также упадет вниз, но с меньшим ускорением.