Question

Представьте в виде многочлена выражение. (x³₋x²)² (12xy²-x²y)²

Answer 1

---------------------------------------------------
Решение на фото.
---------------------------------------------------

Answer 2

Для представления данного выражения в виде многочлена необходимо выполнить операцию умножения указанных множителей. Распишем каждый множитель:

Множитель 1: (x³ - x²)² Раскроем скобку: (x³ - x²)² = (x³ - x²)(x³ - x²) Умножим каждый элемент первого множителя на каждый элемент второго множителя: (x³ - x²)(x³ - x²) = x³ * x³ + x³ * (-x²) - x² * x³ - x² * (-x²) После упрощения получим: x⁶ - 2x⁵ + x⁴

Множитель 2: (12xy² - x²y)² Раскроем скобку: (12xy² - x²y)² = (12xy² - x²y)(12xy² - x²y) Умножим каждый элемент первого множителя на каждый элемент второго множителя: (12xy² - x²y)(12xy² - x²y) = 12xy² * 12xy² + 12xy² * (-x²y) - x²y * 12xy² - x²y * (-x²y) После упрощения получим: 144x²y⁴ - 24x³y³ + x⁴y²

Теперь умножим полученные множители: (x³ - x²)² (12xy² - x²y)² = (x⁶ - 2x⁵ + x⁴) * (144x²y⁴ - 24x³y³ + x⁴y²)

Окончательный многочлен будет равен произведению указанных множителей:

x⁶ * 144x²y⁴ + x⁶ * (-24x³y³) + x⁶ * x⁴y² - 2x⁵ * 144x²y⁴ - 2x⁵ * (-24x³y³) - 2x⁵ * x⁴y² + x⁴ * 144x²y⁴ + x⁴ * (-24x³y³) + x⁴ * x⁴y²

Теперь сложим все одночлены с одинаковыми степенями переменных:

144x⁸y⁴ - 24x⁹y³ + x⁶y² - 288x⁷y⁴ + 48x⁸y³ - 2x⁹y² + 144x⁶y⁴ - 24x⁷y³ + x⁸y²

В итоге получаем окончательный многочлен:

144x⁸y⁴ - 24x⁹y³ + x⁶y² - 288x⁷y⁴ + 48x⁸y³ - 2x⁹y² + 144x⁶y⁴ - 24x⁷y³ + x⁸y²