Question

Срочно!!! Камень брошен вертикально вверх.На высоте 7,15 м он побывал дважды с интервалом времени 2,2 с.З которой начальной скоростью бросили камень?​

Answer 1

h=v0*t-g*t^2/2

t^2 - (2*v0/g) * t + 2*h/g=0

D=(2*v0/g)^2-4*2*h/g=(2*v0/g)^2-8*h/g

t1= ((2*v0/g) - корень(D))/2

t2= ((2*v0/g) + корень(D))/2

t2-t1= ((2*v0/g) + корень(D))/2 - ((2*v0/g) - корень(D))/2 = корень(D)

t2-t1 = корень(D)

D=(2*v0/g)^2-8*h/g = (t2-t1)^2

(2*v0/g)^2=8*h/g + (t2-t1)^2

(2*v0/g)=корень(8*h/g + (t2-t1)^2)

v0=g*корень(8*h/g + (t2-t1)^2)/2=9,8*корень(8*7,15/9,8 + (2,2)^2)/2 м/с =16,01...м/с ~ 16 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнения движения тела в вертикальном направлении.

Пусть начальная скорость камня равна V (в м/с) и ускорение свободного падения равно g ≈ 9,81 м/с² (на Земле).

На высоте 7,15 метров камень побывал дважды с интервалом времени 2,2 секунды. За это время он дважды прошел одинаковое расстояние вверх и вниз. Для первого периода движения (подъема) и второго периода движения (спуска) справедливы следующие уравнения:

1. Период подъема: Высота подъема h = 7,15 м Уравнение движения в вертикальном направлении для подъема: h = V₀t - (1/2)gt², где V₀ - начальная скорость, t - время подъема.

2. Период спуска: Высота спуска h = 7,15 м Уравнение движения в вертикальном направлении для спуска: h = V₀t + (1/2)gt².

Так как камень прошел одинаковое расстояние вверх и вниз, высота подъема и спуска одинакова, и мы можем записать уравнения для этих периодов движения вместе:

V₀t - (1/2)gt² = 7,15 V₀(t + 2,2) + (1/2)g(t + 2,2)² = 7,15

Теперь можем решить эту систему уравнений.

1. Упростим уравнения: V₀t - 4,905t² = 7,15 V₀(t + 2,2) + 4,905(t + 2,2)² = 7,15

2. Раскроем квадрат во втором уравнении: V₀t + 2,2V₀ + 4,905t² + 2 * 2,2 * 4,905t + (2,2)² * 4,905 = 7,15 V₀t + 2,2V₀ + 4,905t² + 21,471t + 21,471 = 7,15

3. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: V₀t - 4,905t² = 7,15 V₀t + 4,905t² + 21,471t + 21,471 = 7,15

4. Сложим уравнения так, чтобы квадраты ушли: 2V₀t + 21,471t + 21,471 = 0

5. Подставим значение интервала времени 2,2 секунды и решим уравнение относительно V₀: 2V₀ * 2,2 + 21,471 * 2,2 + 21,471 = 0 4,4V₀ + 47,2362 + 21,471 = 0 4,4V₀ = -68,7072

6. Решим уравнение для V₀: V₀ = -68,7072 / 4,4 V₀ ≈ -15,6105 м/с

Таким образом, начальная скорость, с которой бросили камень, составляет приблизительно -15,6105 м/с. Заметим, что полученная скорость отрицательна, что означает, что камень был брошен вверх из начальной точки.