Question

Известно, что в пресной воде скорость распространения света в 1,33 раз(-а) меньше, чем в вакууме. Чему равна глубина водоёма, если за4,3 ⋅ 10 −8 с нормально падающий луч успевает достигнуть дна, отразиться и вернуться назад. ответ округлите до десятых

Answer 1

По определению показателя преломления скорость света в среде равна скорость света в вакууме ( с = 3*10^8 м/с) делить на показатель преломления среды: v = c/n = 3*10^8/1,33 = 2,25*10^8 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для времени прохождения луча сквозь среду:

$t = \frac{2d}{c}$,

где: $t$ - время, за которое луч проходит расстояние $2d$ (вперед и назад), $d$ - глубина водоема, которую мы хотим найти, $c$ - скорость света в воде.

Мы знаем, что в вакууме скорость света $c_{\text{вакуума}}$ равна приблизительно $299,792,458$ метров в секунду, а в воде $c_{\text{вода}}$ скорость света меньше в $1.33$ раза. Тогда:

$c_{\text{вода}} = c_{\text{вакуума}} / 1.33$.

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

$4.3 \times 10^{-8} = \frac{2d}{c_{\text{вода}}}$.

$4.3 \times 10^{-8} = \frac{2d}{\frac{c_{\text{вакуума}}}{1.33}}$.

Для удобства, выразим $c_{\text{вакуума}}$ в терминах $c_{\text{вода}}$:

$c_{\text{вакуума}} = c_{\text{вода}} \times 1.33$.

Теперь перепишем уравнение:

$4.3 \times 10^{-8} = \frac{2d}{\frac{c_{\text{вода}} \times 1.33}{1.33}}$.

$4.3 \times 10^{-8} = \frac{2d}{c_{\text{вода}}}$.

$d = \frac{4.3 \times 10^{-8} \times c_{\text{вода}}}{2}$.

Теперь осталось найти значение $c_{\text{вода}}$:

$c_{\text{вода}} = c_{\text{вакуума}} / 1.33$.

$c_{\text{вода}} = \frac{299,792,458}{1.33}$.

$c_{\text{вода}} \approx 225,282,122.1 \text{ м/с}$.

Теперь подставим $c_{\text{вода}}$ в формулу для $d$:

$d \approx \frac{4.3 \times 10^{-8} \times 225,282,122.1}{2}$.

$d \approx 4.802919381 \text{ метра}$.

Таким образом, глубина водоема составляет примерно $4.8$ метра. Ответ округляем до десятых, поэтому глубина равна $4.8$ метра.