Question

Воздушный шар V=1500м³ наполнен водородом, оболочка и корзина имеют m=250кг. Может ли этот шар поднять 3 пассажиров по 65кг каждый? Помогите пожалуйста решить!​

Answer 1

Дано:

шар заполнен водородом

объём шара: V(ш) = 1500 м³

масса оболочки и корзины: m(ш) = 250 кг

пассажиров: 3 человека

масса каждого пассажира: m(пасс) = 65 кг

Вопрос: взлетит?

Решение:

Запишем нужные справочные величины:

плотность водорода: ρ(вдр) ≈ 0,09 кг/м³

плотность воздуха: ρ(возд) ≈ 1,29 кг/м³

(это всё при 0°C, но здесь это не так важно)

ускорение свободного падения: g ≈ 9,8 м/с²

Подъёмная (выталкивающая, Архимедова) сила, действующая на шар равна произведению объёма вытесненного шаром воздуха на его плотность и на g (не учитываем объём пассажиров, корзины и прочего, как ничтожный по сравнению с самим шаром):

Fп = ρ(возд)*g*V(ш) = 1,29*9,8*1500 = 18963 Н

Полная взлётная масса шара (с водородом, оболочкой, корзиной и пассажирами) равна (массу водорода считаем через произведение его объёма на плотность):

m(взл) = ρ(вдр)*V(ш) + m(ш) + 3*m(пасс) = 0,09*1500 + 250 + 3*65 = 580 кг

Сила тяжести, действующая на шар (с водородом, оболочкой, корзиной и пассажирами) равна:

Fт = m(взл)*g = 580*9,8 = 5684 Н

Мы видим, что подъёмная сила, действующая на этот шар- больше, чем сила тяжести:

18963 Н  >  5684 Н

Fп > Fт

А это значит, что шар может взлететь с данными пассажирами (поднять их).

Ответ: да, может поднять.

P.S.  На самом деле, если нужно всего лишь узнать взлетит или нет- можно всё немного упростить и считать только выражение:

V(ш)*(ρ(возд) - ρ(вдр)) - m(ш) - m(пассажиров)

Если получится положительное значение, то шар взлетит.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны учесть вес воздушного шара, оболочки и корзины, а также вес пассажиров. Посмотрим на каждую составляющую:

1. Вес воздушного шара, оболочки и корзины (m_total): 250 кг
2. Вес одного пассажира (m_passenger): 65 кг

Общий вес, который шар должен поднять, составляет:

m_total + 3 * m_passenger = 250 кг + 3 * 65 кг = 250 кг + 195 кг = 445 кг

Теперь давайте посмотрим на грузоподъемность шара (lifting capacity), которая определяется разностью между объемом гелия в шаре и воздухом на уровне моря:

lifting capacity = V * (density of helium - density of air)

Где: V = 1500 м³ (объем шара)

Приблизительные значения плотности гелия и воздуха на уровне моря: density of helium ≈ 0.1786 kg/m³ density of air ≈ 1.225 kg/m³

lifting capacity ≈ 1500 м³ * (0.1786 kg/m³ - 1.225 kg/m³) ≈ 1500 м³ * (-1.0464 kg/m³) ≈ -1569.6 кг

Обратите внимание, что результат отрицательный. Это означает, что у этого воздушного шара нет достаточной грузоподъемности для поднятия трех пассажиров, каждый из которых весит 65 кг. Таким образом, он не сможет поднять всех трех пассажиров одновременно.