Question

Помогите пожалуйста Составе уравнение косательной к графику функции y=f(x) в точке с абциссой x=a если: y=x²-2x-5 ; a=3

Answer 1

Ответ: f(x) = 4x - 14

Объяснение:

Общий вид уравнения касательной f(x) = y'(x₀)(x-x₀) + y(x₀).

y' = (x² - 2x - 5)' = (x²)' - (2x)' - (5)' = 2x - 2

y'(3) = 2 * 3 - 2 = 4

y(3) = 3² - 2*3 - 5 = -2

Искомое уравнение касательной f(x)=4(x-3)-2 = 4x-14

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x = a$, следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите производную функции $f(x)$.
2. Вычислите значение производной в точке $x = a$.
3. Подставьте значения $a$ и $f(a)$ в уравнение касательной.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции $f(x) = x^2 - 2x - 5$: $f'(x) = 2x - 2$.

2. Вычислим значение производной в точке $x = 3$: $f'(3) = 2 \cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4$.

3. Теперь у нас есть значение производной в точке $x = 3$ и значение функции $f(3) = 3^2 - 2 \cdot 3 - 5 = 9 - 6 - 5 = -2$. Теперь уравнение касательной имеет вид: $y - f(3) = f'(3) \cdot (x - 3)$.

   Подставим значения: $y + 2 = 4 \cdot (x - 3)$.

   Теперь можем записать окончательное уравнение касательной: $y = 4x - 14$.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = f(x) = x^2 - 2x - 5$ в точке с абсциссой $x = 3$ равно $y = 4x - 14$.