Question

 В вашем распоряжении четыре резистора сопротивлением 1 Ом каждый. Какие значения сопротивления можно получить, используя эти резисторы? Не обязательно использовать все резисторы. Сделайте пояснительные чертежи

Answer 1

1). Последовательное соединение:

      R = R₁ + R₂ + R₃ + R₄ = 4 · R₁ = 4 · 1 = 4 (Ом)

2). Параллельное соединение:

      1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₄ = 4/R₁ = 4/1

       R = 1/4 = 0,25 (Ом)    

3). Последовательное соединение двух групп по 2 резистора, соединенных параллельно (рис.1):

      R = R₁R₂/(R₁+R₂) + R₃R₄/(R₃+R₄) = 1·1/2 + 1·1/2 = 1 (Ом)

4). Параллельное соединение двух групп по 2 резистора, соединенных последовательно (рис.2):

      R = 2·2/(2+2) = 1 (Ом)

5). Последовательное соединение R₁ с группой из трех резисторов, соединенных параллельно (рис.3):

      R = R₁ + R₂₃₄ = 1 + 1/3 = 1 1/3 (Ом)

6). Последовательное соединение R₁ и R₂ с группой из двух резисторов, соединенных параллельно (рис.4):

      R = R₁ + R₄ + R₂R₃/(R₂+ R₃) = 2 + 0,5 = 2,5 (Ом)

Answer 2

Для вычисления возможных значений сопротивления, которые можно получить, используя четыре резистора сопротивлением 1 Ом каждый, нужно учитывать различные способы соединения резисторов.

1. Сопротивление одного резистора: 1 Ом.

2. Сопротивление двух резисторов, подключенных последовательно (в ряд): В этом случае общее сопротивление будет равно сумме сопротивлений резисторов.

cssCopy code
    ---[1 Ом]---[1 Ом]---
             |       
             |
             V

Общее сопротивление (R_посл) = 1 Ом + 1 Ом = 2 Ома.

3. Сопротивление двух резисторов, подключенных параллельно (параллельное соединение): В этом случае обратное сопротивление будет равно сумме обратных сопротивлений резисторов, после чего полученное значение обратного сопротивления необходимо инвертировать.

cssCopy code
    ---[1 Ом]---
             |       
             |
    ---[1 Ом]---

Обратное сопротивление (1/R_пар) = 1/1 Ом + 1/1 Ом = 1 + 1 = 2 Ома.

Общее сопротивление (R_пар) = 1/(1/R_пар) = 1/2 Ома = 0.5 Ома.

4. Сопротивление трех резисторов, подключенных последовательно: В этом случае общее сопротивление будет равно сумме сопротивлений резисторов.

cssCopy code
    ---[1 Ом]---[1 Ом]---[1 Ом]---
                             |       
                             |
                             V

Общее сопротивление (R_посл) = 1 Ом + 1 Ом + 1 Ом = 3 Ома.

5. Сопротивление трех резисторов, подключенных параллельно:

cssCopy code
    ---[1 Ом]---
             |       
             |
    ---[1 Ом]---
             |       
             |
    ---[1 Ом]---

Так как все резисторы имеют одно и то же сопротивление, то в параллельном соединении общее сопротивление будет равно сопротивлению одного из них.

Общее сопротивление (R_пар) = 1 Ом.

6. Сопротивление четырех резисторов, подключенных последовательно:

cssCopy code
    ---[1 Ом]---[1 Ом]---[1 Ом]---[1 Ом]---
                                       |       
                                       |
                                       V

Общее сопротивление (R_посл) = 1 Ом + 1 Ом + 1 Ом + 1 Ом = 4 Ома.

7. Сопротивление четырех резисторов, подключенных параллельно:

cssCopy code
    ---[1 Ом]---
             |       
             |
    ---[1 Ом]---
             |       
             |
    ---[1 Ом]---
             |       
             |
    ---[1 Ом]---

Так как все резисторы имеют одно и то же сопротивление, то в параллельном соединении общее сопротивление будет равно сопротивлению одного из них.

Общее сопротивление (R_пар) = 1 Ом.

Таким образом, используя эти четыре резистора сопротивлением 1 Ом каждый, мы можем получить следующие значения сопротивления: 1 Ом, 2 Ома, 0.5 Ома, 3 Ома и 4 Ома.