Question

РЕБЯТ СРОЧНО, ВЫРУЧАЙТЕ В сосуде, образованном двумя закрёпленными вертикальными трубами, площади сечений которых равны S1 = 20S 1 =20 см^2 и S_2 = 30S 2 ​ =30 см^2 2 , находятся два массивных поршня. Поршни соединены жёстким вертикальным стержнем. Пространство между поршнями заполнено водой. Система покоится. Нижний поршень находится на расстоянии h = 0{,}5h=0,5 м от стыка труб. Давление воды на нижний поршень равно p_2 = 80p 2 ​ =80 кПа. Определите суммарную массу системы «поршни + стержень + вода». Ответ дайте в килограммах. Атмосферное давление p_0 = 100p 0 ​ =100 кПа. Плотность воды \rho = 1000ρ=1000 кг/м^3 3 . Ускорение свободного падения g = 10g=10 Н/кг. Трение отсутствует.

Answer 1

Дано: S1 = 20см^2; S2=30см^3; h=0,5м; P2=70кПа; P0= 100кПа; p=1000кг/м^3; g=10H/кг.

Найти: сумму m(поршни+стержень+вода)

Система находится в равновесии, значит сумма проекций всех внешних сил, действующих на неё равно нулю. Ось y направим вверх. Сила упругости стержня, внутр. сила и на равновесие не влияет. Весом воздуха пренебрежём.

Fa1 = pa * S1 - сила атмосферного давления на верхний поршень

Fa2 = pa * S2 - на нижний поршень

Fт1 = m1g, Fт2 = m2g - сила тяжести

По 3 закону Ньютона сила, с которой воздух действует на горизонтальный участок цилиндра равен по модулю силе, с которой участвует и действует на воздух внутри цилиндра, обозначим эту силу F.

Сила давления воздуха  Fв = p * S, где p - давление воздуха в цилиндре.

S = S1 - S2, Fв = F = p * (S1-S2)

Y. Fт1 + Fт2 + Fa1 + Fa2 + F = 0

  - m1g + m2g - pa * S1+ pa * S2 + p (S1-S2) = 0

   p(S1-S2) = pa*(S1-S2) + (m1+m2)g

   p = pa + (m1+m2)g/S1-S2

      p = pgh = 1000*10*0,5=5000 Па = 5кПа

   5000 = 100000 * 10(m1+m2)/0,002-0,003

    m1+m2 = 4,75 кг

     4,75кг - это сумма двух поршней.

    m(воды) = p * V

   V = 20см^2*30см^2= 600см^2 = 0,06 м^2

      m = 1000*0,06= 60кг - Масса воды

   4,75+60= 64,75 кг

Ответ: 64,75 кг.

Answer 2

Для решения задачи вам потребуется применить принцип Архимеда и законы равновесия. Суммарная масса системы будет равна сумме массы воды и массы поршней с вертикальным стержнем.

Шаг 1: Найдите давление воды на верхний поршень (p1).

Из принципа Архимеда известно, что вес жидкости, вытесненной погруженным телом, равен силе архимедовой. Сила архимедовой вычисляется как разность давлений на верхнем и нижнем поршнях:

p1 - p2 = \rho * g * h,

где p1 - давление на верхний поршень, p2 - давление на нижний поршень, \rho - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - высота между поршнями.

Подставляем известные значения:

p1 - 80 кПа = 1000 кг/м^3 * 10 Н/кг * 0.5 м,

p1 = 80 кПа + 5000 Па,

p1 = 85 кПа.

Шаг 2: Найдите суммарную массу системы.

Масса воды между поршнями равна массе вытесненной воды при заполнении пространства между поршнями.

m_воды = \rho * V,

где V - объем воды между поршнями. Объем можно выразить через площади сечений поршней и расстояние между ними:

V = S1 * h,

V = 20 см^2 * 0,5 м = 0,1 м^3.

Теперь найдем массу:

m_воды = 1000 кг/м^3 * 0,1 м^3 = 100 кг.

Масса каждого поршня с вертикальным стержнем равна объему, умноженному на плотность материала поршней:

m_поршней = (S1 + S2) * h * \rho,

m_поршней = (20 см^2 + 30 см^2) * 0,5 м * 1000 кг/м^3,

m_поршней = 50 кг.

Теперь можем найти суммарную массу системы:

Суммарная масса = m_воды + 2 * m_поршней,

Суммарная масса = 100 кг + 2 * 50 кг,

Суммарная масса = 200 кг.

Ответ: Суммарная масса системы "поршни + стержень + вода" равна 200 кг.