Question

10 баллов за хороший и подробный ответ К маховику, вращающемуся с частотой 300мин-1, прижали тормозную колодку. С этого момента он стал вращаться равнозамедленно с ускорением 15с -2. Сколько потребуется времени для его остановки? Через сколько оборотов он остановится?

Answer 1

Ответ:

n0=300 об/мин= 5 об/с, (эпсилон) е=15 об/с²,

уравнение скорости равнозамедленного вращательного движения (торможения)

n=n0-e*t, для условия n=0 t=5/15=0.33с.

Уравнение оборотов

N=n0*t-e*t²/2=5*0.33- 15*0.33²/2= 0.848 оборота

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение движения для постоянного ускорения:

$\omega = \omega_0 + \alpha t$

где:

• $\omega$ - конечная угловая скорость
• $\omega_0$ - начальная угловая скорость
• $\alpha$ - угловое ускорение
• $t$ - время

В данном случае начальная угловая скорость $\omega_0$ равна 300 мин$^{-1}$, что можно перевести в радианы в секунду следующим образом:

$\omega_0 = \frac{300 \times 2\pi}{60} \text{ рад/с} \approx 31.42 \text{ рад/с}$

Угловое ускорение $\alpha$ равно -15 с$^{-2}$ (отрицательное значение указывает на замедление).

Так как нам нужно найти время, необходимое для остановки маховика, мы можем использовать следующее уравнение:

$\omega = 0$

Подставим известные значения:

$0 = 31.42 + (-15) \cdot t$

$15t = 31.42$

$t = \frac{31.42}{15} \approx 2.094 \text{ с}$

Таким образом, потребуется около 2.094 секунды для полной остановки маховика.

Теперь рассмотрим, через сколько оборотов он остановится. Обороты связаны с углом поворота следующим соотношением:

$\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2$

где:

• $\theta$ - угол поворота

Так как нам нужно найти количество оборотов, приравняем угол поворота $\theta$ к $2\pi$ радиан (один полный оборот):

$2\pi = 31.42 \cdot 2.094 + \frac{1}{2} \cdot (-15) \cdot (2.094)^2$

Путем решения этого уравнения мы можем найти количество оборотов.