Question

Точечный источник света расположен на расстоянии 1 м от диска. Тень от этого диска падает на экран, который располагается на расстоянии 0,4 м. Экран начинают удалять со скоростью 2 см/с. Через какое время площадь тени на экране увеличится в 3 раз(-а)? Ответ (округли до целого числа): с. Даю 10 баллов

Answer 1

Ответ:

Площадь круга пропорциональна квадрату её радиуса.

А радиус тени пропорционален расстоянию экрана от источника света.

Поэтому площадь тени на экране увеличится в 2 раза, когда расстояние от источника до экрана вырастет в √2 раз.

1,7 + 0,04·t = √2·1,7

0,04·t = (√2 - 1)·1,7

t = (√2 - 1)·1,7·25

t = 42,5·(√2 - 1) ≈ 17,6 с

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать подобие треугольников. Пусть A - точка на экране, в которой падает центр тени на экране, и B - точка на экране, в которой площадь тени увеличивается в 3 раза.

Из геометрии известно, что подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. Таким образом, отношение расстояний между источником света, диском и точкой A на экране к расстоянию между диском и точкой B на экране будет одинаковым:

$\frac{AB}{BC} = \frac{1 \, \text{м}}{0,4 \, \text{м}}$.

Теперь, когда мы начинаем удалять экран со скоростью 2 см/с, расстояние между диском и точкой B на экране будет увеличиваться. Пусть $t$ - время в секундах, прошедшее с начала увеличения расстояния между диском и точкой B на экране. Тогда новое расстояние от диска до точки B на экране будет равно $0,4 \, \text{м} + 0,02 \, \text{м/с} \cdot t$.

Теперь мы можем записать следующее уравнение на основе пропорции:

$\frac{AB}{0,4 \, \text{м} + 0,02 \, \text{м/с} \cdot t} = \frac{1 \, \text{м}}{0,4 \, \text{м}}$.

Решая это уравнение относительно $t$, мы найдем, через какое время площадь тени на экране увеличится в 3 раза:

$t = \frac{0,6}{0,02} = 30 \, \text{с}$.

Итак, через 30 секунд площадь тени на экране увеличится в 3 раза.

Ответ: 30 секунд.