Question

Точечный источник света расположен на расстоянии 0,8 м от диска. Тень от этого диска падает на экран, который располагается на расстоянии 0,7 м. Экран начинают удалять со скоростью 3,5 см/с. Через какое время площадь тени на экране увеличится в 3 раз(-а)?  Ответ (округли до целого числа): зд​

Answer 1

Ответ:

31 с

Объяснение:

L1=0.8 м   L2=0.7 м    v=0.035 м/с  S2=3*S1   t=?

===

L=L1+L2=0.8+0.7=1.5 м

S1=π*R1²

S2=π*R2²   (R - радиусы теней)

R2/R1=√(S2/S1)=√3

L/R1=(L+x)/R2   (x - перемещение экрана)

x=L*(√3-1)=1.5*(√3-1)=1.1 м

t=x/v=1.1/0.035=31 c

=================================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Обозначим начальную площадь тени на экране как S0, а время, через которое площадь тени увеличится в 3 раза, как t.

Из геометрии можно сказать, что отношение подобных фигур равно отношению квадратов их соответствующих сторон. Пусть x - начальное расстояние от точечного источника света до границы тени, и y - начальное расстояние от точечного источника света до экрана. Тогда мы имеем:

x / 0.8 = y / 0.7

Решим это уравнение относительно x:

x = (y * 0.8) / 0.7

Теперь, когда мы знаем, как меняется расстояние от точечного источника света до границы тени по мере удаления экрана, можем выразить площадь тени как функцию времени:

S = π * x^2

Выразим x через время t:

x = (y * 0.8) / (0.7 + 0.035 * t)

Теперь можем выразить площадь тени как функцию времени:

S(t) = π * ((y * 0.8) / (0.7 + 0.035 * t))^2

Мы хотим найти t, при котором площадь тени увеличится в 3 раза:

S(t) = 3 * S0

Подставим выражение для S0 и решим уравнение относительно t:

π * ((y * 0.8) / 0.7)^2 = 3 * π * x^2

((y * 0.8) / 0.7)^2 = 3 * x^2

((y * 0.8) / 0.7)^2 = 3 * ((y * 0.8) / (0.7 + 0.035 * t))^2

Решая это уравнение численно, найдем значение t, при котором площадь тени увеличится в 3 раза. Округлим это значение до целого числа.

Обратите внимание, что я могу помочь вам решить уравнение численно, но точное решение может потребовать использования специализированных программ или калькуляторов.