Question

Точечный источник света расположен на расстоянии 0,7 м от диска. Тень от этого диска падает на экран, который располагается на расстоянии 0,1 м. Экран начинают удалять со скоростью 0,5 см/с. Через какое время площадь тени на экране увеличится в 4 раз(-а)? (Ответ округли до целого числа)

Answer 1

Ответ:

320 см

Объяснение:

1) (0,7+0,1)*√4=0,8*2=1,6 м=160 см

2) 160/0,5=320 см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать подобие треугольников. Пусть A - точечный источник света, B - верхний край диска, C - нижний край диска, D - верхний край тени на экране, E - нижний край тени на экране.

Мы знаем, что расстояние между точечным источником света (A) и диском (BC) составляет 0,7 м, а расстояние между диском (BC) и экраном (DE) составляет 0,1 м.

Мы хотим найти, через какое время площадь тени на экране увеличится в 4 раза. Пусть S1 - начальная площадь тени на экране, а S2 - площадь тени на экране после увеличения в 4 раза.

Из подобия треугольников ABC и DEF, мы можем записать следующее отношение:

AB / DE = BC / EF

0,7 / (0,1 - vt) = 0,7 / EF

Где vt - расстояние, на которое экран удалится со временем t (в метрах).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно EF:

EF = (0,1 - vt) * 0,7 / 0,7

EF = 0,1 - vt

Следовательно, площадь тени на экране S пропорциональна квадрату длины EF:

S = EF^2 = (0,1 - vt)^2

Мы хотим, чтобы S2 было в 4 раза больше S1:

S2 = 4 * S1

(0,1 - vt2)^2 = 4 * (0,1 - vt1)^2

Где vt1 - начальная скорость удаления экрана, vt2 - скорость удаления экрана после увеличения площади тени.

Теперь давайте решим это уравнение относительно t2:

(0,1 - vt2)^2 = 4 * (0,1 - vt1)^2

0,01 - 0,2vt2 + v^2t2^2 = 4 * (0,01 - 0,2vt1 + v^2t1^2)

0,01 - 0,2vt2 + v^2t2^2 = 0,04 - 0,8vt1 + 4v^2t1^2

v^2t2^2 - 0,8vt1 - 0,2vt2 + 0,03 = 4v^2t1^2

v^2t2^2 - (0,2v + 0,8v^2t1)t2 + 0,03 = 4v^2t1^2

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t2. После нахождения t2, округлим его до ближайшего целого числа.

Обратите внимание, что в данном ответе я использовал символ "v" для скорости экрана, так как в тексте вопроса нет информации о том, что именно обозначает "v". Вероятно, это скорость удаления экрана. Если "v" обозначает что-то другое, пожалуйста, уточните его значение.