Question

Человек, рост которого составляет 161 см, стоит под фонарём. Его тень при этом составляет 145 см. Если он отойдёт от фонаря ещё на 0,13 м, то его тень станет равна 171 см. На какой высоте над землёй висит фонарь?​

Answer 1

Ответ:

2 м 69 см

Объяснение:

Дано: H = 179,  S1 = 145, S2 = 171

Обозначим: Y - высота фонаря, X1, X2 = X1 + 13  - расстояния до фонаря (все меряем в сантиметрах). Тогда из подобия треугольников

Y/H = (X1+S1)/S1 = (X2+S2)/S2 = (X1+13+S2)/S2.

Решаем эту систему относительно X1,Y (потом X1 выбрасываем). Для Y получаем формулу

Y =  H * (S2 - S1 + 13) / (S2 - S1) =179(171-145+13)/(171-145)=179*39/26 = 268.5

Округляем до точности исходных данных.

Ответ: 2 м 69 см

Answer 2

Давайте воспользуемся подобными треугольниками и пропорциями для решения этой задачи.

Пусть $h$ - высота фонаря над землей, $x$ - текущее расстояние от человека до фонаря, $y$ - длина его тени.

Изначально у нас есть треугольник, где:

$\frac{y}{x} = \frac{145}{161}$

После того, как он отойдет на 0,13 метра, у нас будет другой треугольник:

$\frac{y+0.13}{x} = \frac{171}{161}$

Мы можем решить первое уравнение относительно $x$:

$x = \frac{161y}{145}$

Затем, подставляем это значение $x$ во второе уравнение:

$\frac{y+0.13}{\frac{161y}{145}} = \frac{171}{161}$

Теперь, решим это уравнение относительно $y$:

$y+0.13 = \frac{171 \cdot 161 \cdot 145}{161 \cdot 145}$

$y+0.13 = 171$

$y = 170.87$

Теперь, мы знаем длину тени второй раз, а значит, мы можем решить для $x$:

$x = \frac{161 \cdot 170.87}{145} \approx 189.64$

Теперь у нас есть $x$, и мы можем решить для $h$:

$h = x + 0.13 \approx 189.64 + 0.13 \approx 189.77$

Таким образом, фонарь висит на примерно 189.77 см над землей.