Question

Мотор экскаватора имеет мощность 14,7 кВт. За час экскаватор поднял 400 т земли на высоту 1,6 м. Каков коэффициент полезного действия экскаватора? Принять g=9.8Нкг. Ответ (округли до целого числа): η≈ %.

Answer 1

Ответ: 12%

Объяснение:

КПД можно вычислить по формуле

η = А(полезн) / А(затрач), где

А(полезн) — полезная работа, та, которая была нужна, чтобы поднять 400 т земли на высоту 1,6 м

А(затрач) — затраченная работа, та, которую совершил мотор экскаватора.

А(полезн) = F*S = mgS, где

F — сила, которую нужно приложить для поднятия земли, m — масса земли, g — ускорение свободного падения, S — высота, на которую поднимали землю (то есть перемещение земли).

[вообще-то формула записывается как А = F*S*cos a, где а — угол между направлениями F и S. Если эту формулу ещё не проходили (зависит от класса, тему «Работа» изучают в разных классах), нужно сразу написать формулу, записанную выше (без cos а). Если эту формулу проходили, следует отметить, что F сонаправленно с S, a = 0°, а значит, cos a = 1, и A=FS*1 = FS]

А(затрач) = N*t, где

N — мощность сотора экскаватора, t — время работы.

Переведём величины в СИ:

m = 400 т = 4*$10^{5}$ кг (или = 400 000 кг, если кому-то так удобнее).

g = 9,8 Н/кг

S = 1,6 м

N = 14,7 кВт = 14,7*$10^{3}$ Вт (или = 14700 Вт).

t = 1 ч = 3600 с

Подставим эти значения в формулы:

А(полезн) = 4*$10^{5}$ кг * 9,8 Н/кг * 1,6 м = 63,72 * $10^{5}$ Дж

А(затрач) = 14,7*$10^{3}$ Вт * 3600 с = 529,2*$10^{5}$Дж

η = $\frac{63,72 * 10^{5} }{529,2*10^{5} }$ ≈ 0,12 = 12%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующую формулу для коэффициента полезного действия (η):

η = (полезная мощность) / (потребляемая мощность)

Сначала мы должны вычислить полезную мощность экскаватора. Полезная мощность равна работе, которую экскаватор выполняет за единицу времени:

Полезная мощность = работа / время

Работа = сила * путь

Сила = масса * ускорение

Ускорение = g (ускорение свободного падения)

Мы знаем, что экскаватор поднял 400 т земли на высоту 1,6 м. Переведем массу в килограммы:

400 т = 400 000 кг

Сила = 400 000 кг * 9,8 Н/кг = 3 920 000 Н

Работа = 3 920 000 Н * 1,6 м = 6 272 000 Дж

Теперь мы можем вычислить полезную мощность:

Полезная мощность = 6 272 000 Дж / 1 час = 6 272 000 Дж/ч

Затем нам нужно перевести мощность в кВт:

6 272 000 Дж/ч = 6 272 000 Дж/ч * (1 кВт / 1000 Дж/с) * (1 час / 3600 с) = 1,742 кВт

Теперь мы можем вычислить коэффициент полезного действия:

η = полезная мощность / потребляемая мощность

Потребляемая мощность = 14,7 кВт

η = 1,742 кВт / 14,7 кВт ≈ 0,118 ≈ 12% (округлено до целого числа)

Таким образом, коэффициент полезного действия экскаватора составляет около 12%.