Question

Брат и младшая сестра качаются на рычаге качания. Если оба садятся на концах качелей, то качаться не возможно, потому что брат тяжелее. Чтобы брат и сестра качались, качели должны быть сбалансированы. Поэтому брат должен сидеть ближе к оси качелей. Брат весит 64 кг, а сестра 32 кг. Общая длина качелей составляет 3,8 м.

Answer 1

Для раскачивания необходимо, чтоб моменты сил были равны:

M1 = F1*L1, где F1 = Mg, M=64кг - масса брата, а L1 - расстояние от точки опоры брата до точки опоры рычага(качели)

M1=MgL1

M2 = F2*L2, где F2 = mg, m=32кг - масса сестры, а L2 - расстояние от точки опоры сестры до точки опоры рычага(качели)

M2 = mgL2

M1=M2

MgL1=mgL2 | сократим на g

ML1=mL2

Так как общая длина качелей равна 3,8м, то

L=L1+L2

тогда L2=L-L1 - подставим в уравнение выше

ML1 = m(L-L1)

ML1 = mL - mL1

Отсюда L1 = mL/(m+M) = (32*3,8)/(64+32) = 1,267м

Тогда L2 = 3,8-1,267 = 2,533 м

Ответ:

Брат должен находиться на расстоянии 1,267м, а сестра - на 2,533м

Answer 2

Чтобы качели были сбалансированы и брат с сестрой могли качаться, необходимо учитывать моменты сил, которые создают они своими весами и расположением на качелях. Момент силы можно рассчитать как произведение веса на расстояние до оси качания.

Давайте обозначим расстояние от брата до оси как "x" и от сестры до оси как "3.8 - x", так как общая длина качелей составляет 3.8 метра.

Момент силы брата: Мб = Вб * x Момент силы сестры: Мс = Вс * (3.8 - x)

Где Вб - вес брата (64 кг), Вс - вес сестры (32 кг).

Чтобы качели были сбалансированы, момент силы брата должен быть равен моменту силы сестры:

Вб * x = Вс * (3.8 - x)

Подставляем известные значения:

64 * x = 32 * (3.8 - x)

Раскрываем скобки:

64x = 121.6 - 32x

Прибавляем 32x к обеим сторонам:

96x = 121.6

Делим на 96:

x ≈ 1.2667

Таким образом, брат должен сидеть на расстоянии около 1.2667 метра от оси качания, а сестра на расстоянии (3.8 - 1.2667) ≈ 2.5333 метра.

При таком распределении весов и позиций на качелях, они смогут качаться сбалансированно.