Question

С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением брусок массой m. Как изменится время движения и ускорение бруска, если с той же наклонной плоскости будет скользить брусок из того же материала массой 3m?

Answer 1

Ответ:

увеличится в 3 раза.

Объяснение:

По второму закону Ньютона, сумма сил, действующая на тело массой m :

oX: mgsina - Fтр = ma

oY : mgcosa = N

mgsina - wmgcosa = ma,

gsina - wgcosa = a, где  w - коэффициент трения

из данного уравнения видно, что ускорение не зависит от массы, следовательно, при замене бруска массой m на  брусок, массой 3m, ускорени останется неизменным

по формуле ускорения : а = (V - V0)/t = V/t

Т.к а = const, то и t = const

Время тоже останется неимзенным

Fтр = wN, N = mgcosa

Fтр = wmgcosa  

при увеличении массы, увеличится сила трения,

то есть увеличится в 3 раза.

Answer 2

Когда брусок скользит по наклонной плоскости, на него действует сила тяжести, которая разлагается на компоненты: перпендикулярную наклонной поверхности (N) и параллельную ней (F_пар). Эта последняя сила вызывает ускорение бруска вдоль наклонной плоскости.

Известно, что ускорение бруска по наклонной плоскости определяется следующим образом:

$a = g \cdot \sin(\theta),$

где $g$ - ускорение свободного падения, а $\theta$ - угол наклона плоскости.

Для анализа изменений во времени движения и ускорении бруска при изменении его массы, давайте рассмотрим две ситуации:

1. Исходный брусок массой m: Ускорение $a_1 = g \cdot \sin(\theta)$. Для расчета времени движения, давайте воспользуемся уравнением движения для равноускоренного движения: $s = ut + \frac{1}{2}at^2,$ где $s$ - расстояние, $u$ - начальная скорость (в данном случае 0, так как начальное состояние - покой), $a$ - ускорение, $t$ - время.

   Подставляя значения, получаем: $s = \frac{1}{2}gt^2 \sin(\theta).$ Отсюда можно выразить время: $t_1 = \sqrt{\frac{2s}{g \sin(\theta)}}.$

2. Брусок массой 3m: Теперь у нас новая масса $3m$ и соответственно новая сила тяжести. Ускорение $a_2 = g \cdot \sin(\theta)$ (так как ускорение определяется только углом наклона и ускорением свободного падения, но не массой тела).

   Время движения для этого случая также будет выражаться аналогично: $t_2 = \sqrt{\frac{2s}{g \sin(\theta)}}.$

Как видите, ускорение бруска не изменяется при изменении его массы, так как ускорение свободного падения и угол наклона плоскости остаются постоянными. Следовательно, оба бруска будут иметь одинаковое ускорение $a$.

Что касается времени движения, оно также не изменится при изменении массы бруска. В обоих случаях время движения будет зависеть только от начального расстояния $s$ и угла наклона $\theta$, но не от массы бруска.