Question

Найдите площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг его катета.

Answer 1

Ответ:

V=128π ; S=144π

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод цилиндрической оболочки.

Когда прямоугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вращается вокруг своего катета, он создает цилиндр. Для начала найдем высоту этого цилиндра, которая будет равна другому катету прямоугольника (6 см).

Объем цилиндра можно вычислить по формуле: $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$ где $r$ - радиус цилиндра (половина гипотенузы), $h$ - высота цилиндра.

В нашем случае $r = \frac{10}{2} = 5$ см, а $h = 6$ см. Подставляем значения и вычисляем объем: $V = \pi \cdot 5^2 \cdot 6 = 150 \pi \, \text{см}^3$

Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $A = 2 \pi r h$

Подставляем значения и вычисляем площадь боковой поверхности: $A = 2 \pi \cdot 5 \cdot 6 = 60 \pi \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра будет составлять $60 \pi + 2 \cdot 25 \pi = 110 \pi \, \text{см}^2$, а объем цилиндра - $150 \pi \, \text{см}^3$.