Question

Найдите объем тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 8 см и гипотенузой 10 см вокруг меньшего катета

Answer 1

AB=8cm    BC=10cm   AB-?   AC= √10²-√8²=√100-64=√36=6    AC=6cm

Answer 2

Для нахождения объема тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, мы можем использовать формулу объема цилиндра.

Дано:

- Катет треугольника: 8 см - Гипотенуза треугольника: 10 см

Решение:

1. Найдем длину вращаемого катета. Используем теорему Пифагора: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2. - Подставим известные значения: 10^2 = 8^2 + катет^2. - Решим уравнение: 100 = 64 + катет^2. - Вычтем 64 с обеих сторон: катет^2 = 36. - Извлечем квадратный корень: катет = √36 = 6 см.

2. Теперь, когда мы знаем длину вращаемого катета, мы можем найти объем тела, используя формулу объема цилиндра: V = π * R^2 * h. - Радиус цилиндра будет равен половине длины вращаемого катета: R = 6 / 2 = 3 см. - Высота цилиндра будет равна длине другого катета: h = 8 см.

3. Подставим известные значения в формулу объема цилиндра: V = π * 3^2 * 8 = 72π см^3.

Ответ:

Объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 8 см и гипотенузой 10 см вокруг меньшего катета, равен 72π см^3.