Question

Когда предмет находился на расстоянии d= 30,3 см от линзы, его изображение на экране было таких же размеров, что и предмет. Предмет переместили на Δd=2,8 см, при этом изображение предмета увеличилось в 1,2 раз. Куда и на сколько был передвинут экран? Ответ (округли до целого числа): экран  на  см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

d = 30,3 см

H = h

Δd = 2,8 см

Г₁ = 1,2

______________

Куда передвинули  предмет?

На сколько передвинули  (Δf) ?

1)

Размеры предмета и его изображения одинаковы, когда предмет находится на двойном фокусном расстоянии от линзы. Расстояние до изображения f = d = 30,3 см.

Отсюда:

2·F = d

F = d/2 = 30,3 / 2 = 15,15 см -  фокус линзы.

2)

Передвинем предмет на Δd к линзе:

Тогда:

d₁ = d - Δd = 30,3 - 2,8 = 27,5 см

Найдем новое расстояние до изображения из формулы линзы:

1 / F = 1/d₁ + 1/f₁

1/f₁ = 1 / F - 1 / d₁

f₁ = d₁·F / (d₁ - F)

f₁ = 27,5·15,15 / (27,5-15,15) ≈ 33,7 см

То есть экран отодвинули от линзы  вправо на:

Δf = f₁ - f = 33,7 - 30,3 = 3,4 см

Проверим:

Г₁ = f₁/d₁ = 33,7 / 27,5 ≈ 1,2  

Задача решена верно!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Из первого условия задачи, когда предмет находится на расстоянии $d_o = 30.3$ см от линзы, и его изображение на экране такого же размера, мы имеем $d_i = -30.3$ см (так как изображение находится на противоположной стороне линзы от предмета).

Из второго условия задачи, когда предмет перемещается на $\Delta d = 2.8$ см, изображение увеличивается в $1.2$ раза, мы можем использовать соотношение между увеличением, предметным и изображенным расстояниями:

$M = -\frac{d_i}{d_o},$

где $M$ - увеличение.

Подставим известные значения:

$1.2 = -\frac{d_i}{30.3},$

отсюда $d_i = -36.36$ см.

Теперь можем использовать формулу тонкой линзы для нахождения фокусного расстояния:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{30.3} + \frac{1}{-36.36}.$

Решая это уравнение, получим $f \approx 51.74$ см.

Теперь, используя найденное фокусное расстояние, мы можем найти новое расстояние от линзы до изображения ($d_i$) после перемещения предмета на $\Delta d = 2.8$ см:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

$\frac{1}{51.74} = \frac{1}{30.3 + 2.8} + \frac{1}{d_i},$

$d_i \approx 20.19$ см.

Теперь можно найти, на сколько был передвинут экран:

$\Delta d_i = d_i - d_i$ (новое изображение минус старое изображение),

$\Delta d_i = 20.19 - (-36.36) = 56.55$ см.

Итак, экран был передвинут на $56.55$ см (округлено до целого числа).