Question

Помогите с задачей Масса радиоактивного изотопа равна 0.59 мг, массовое число составляет 44. Период полураспада 43 минут. Определить начальную активность препарата и его активность через 10 минут.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m₀ = 0,59 мг = 0,59·10⁻⁶ кг

M = 44·10⁻³ кг/моль

T = 43 мин

t =10 мин

_________________

A₀ - ?

A(t) - ?

1)

Находим начальное количество радиоактивных изотопов:

N₀ = (m₀/M)·Nₐ

где

Nₐ = 6,02·10²³ 1/моль - число Авогадро.

Имеем:

N₀ = (m₀/M)·Nₐ = (0,59·10⁻⁶ / 44·10⁻³)·6,02·10²³ ≈ 8·10¹⁸

2)

Находим постоянную распада:

λ = ln (2) / T = 0,693 / 43 ≈ 0,016   мин⁻¹

3)

Активность изотопа в начальный момент времени:

A₀ = λ·N₀ = 0,016·8·10¹⁸ ≈ 1,3·10¹⁷ Бк

Активность:

A(t) = A₀·exp (-λ·t)

A(10) = 1,3·10¹⁷·exp (-0,016·10) ≈ 1,1·10¹⁷ Бк

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон радиоактивного распада. Формула для расчета активности изотопа в зависимости от времени выглядит следующим образом:

$A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$

Где:

• $A(t)$ - активность изотопа через время $t$
• $A_0$ - начальная активность изотопа
• $\lambda$ - константа распада (связана с периодом полураспада $T_{1/2}$ следующим образом: $\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}$)
• $t$ - время

Первым шагом нам нужно найти $A_0$, начальную активность. Для этого подставим известные значения в формулу:

$A(0) = A_0 \cdot e^{-\lambda \cdot 0}$

Учитывая, что $e^0 = 1$, получим:

$A(0) = A_0$

Таким образом, начальная активность $A_0$ равна активности изотопа в начальный момент времени.

Затем, для нахождения активности через 10 минут ($A(10)$), мы будем использовать ту же формулу, но подставим $t = 10$ минут:

$A(10) = A_0 \cdot e^{-\lambda \cdot 10}$

Теперь давайте выразим $\lambda$ через период полураспада $T_{1/2}$:

$\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}$

Подставляем значение $T_{1/2} = 43$ минут и находим $\lambda$:

$\lambda = \frac{\ln(2)}{43}$

Теперь, подставив известные значения, мы можем вычислить начальную активность и активность через 10 минут:

$A_0 = 0.59 \, \text{мг}$ $t = 10 \, \text{мин}$ $\lambda = \frac{\ln(2)}{43}$

Начальная активность:

$A_0 = A(0) = 0.59 \, \text{мг}$

Активность через 10 минут:

$A(10) = A_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t}$ $A(10) = 0.59 \cdot e^{-\left(\frac{\ln(2)}{43}\right) \cdot 10}$

Подставив значения и произведя вычисления, мы найдем активность через 10 минут.

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления экспоненциальных функций, чтобы получить конечный результат.