Question

Яка з рідин та в скільки разів вище піднімається по однакових вертикальних капілярах: молоко чи вода, якшо враховувати що густини рідин приблизно однакові, а коефіціент поверхневого натягу води і молока відповідно дорівнює 73м Н/м та 46 мН/М?

Answer 1

вода приблизно у 1,6 разів

Answer 2

Для визначення того, яка рідина піднімається вище по капілярах, використовується формула висоти підняття рідини в капілярі за умови однакових вертикальних капілярів:

$h = \frac{{2T \cdot \cos \theta}}{{\rho \cdot g \cdot r}}$

де:

• $h$ - висота підняття рідини в капілярі,
• $T$ - коефіціент поверхневого натягу,
• $\theta$ - кут між поверхнею рідини та стінкою капіляра,
• $\rho$ - густина рідини,
• $g$ - прискорення вільного падіння,
• $r$ - радіус капіляра.

Для води:

• $T_{\text{води}} = 73 \, \text{мН/м} = 0.073 \, \text{Н/м}$
• $\theta_{\text{води}}$ можна вважати близькою до $0^\circ$ або $180^\circ$, оскільки вода утворює плоску поверхню у капілярі.
• $\rho_{\text{води}} \approx \rho_{\text{молока}}$

Для молока:

• $T_{\text{молока}} = 46 \, \text{мН/м} = 0.046 \, \text{Н/м}$
• $\theta_{\text{молока}}$ також можна вважати близькою до $0^\circ$ або $180^\circ$, аналогічно до води.

Оскільки густина рідин однакова, а кути $\theta$ близькі до $0^\circ$ або $180^\circ$, то у цьому випадку ми можемо спростити формулу до:

$h = \frac{{2T}}{{\rho \cdot g \cdot r}}$

Порівнюючи дві рідини:

Для води: $h_{\text{води}} = \frac{{2 \cdot 0.073}}{{\rho \cdot g \cdot r}}$

Для молока: $h_{\text{молока}} = \frac{{2 \cdot 0.046}}{{\rho \cdot g \cdot r}}$

Оскільки $\rho$ однакове для обох рідин, і ми порівнюємо висоти підняття, то ми можемо проігнорувати $\rho$ у виразах.

Отже, висота підняття залежить від коефіціента поверхневого натягу $T$ та радіуса капіляра $r$. Тому, оскільки $T_{\text{води}} > T_{\text{молока}}$, то для води $h_{\text{води}} > h_{\text{молока}}$.

Отже, вода піднімається вище по однакових вертикальних капілярах порівняно з молоком за даних умов.