Question

В результате радиоактивных распадов число радиоактивных ядер данного изотопа с течением времени уменьшается. Периодом полураспада для данного изотопа называют промежуток времени, в течение которого распадается половина начального числа ядер. Например, период полураспада изотопа урана 92238U равен 4,5 млрд. лет, а изотопа 92235U – «всего» 700 млн. лет. Период полураспада радия 88226Ra по геологическим меркам очень мал: всего лишь 1600 лет. Радий существует сегодня на Земле только потому, что он постоянно возобновляется при радиоактивном распаде урана. Исследования показали, что распад любого атомного ядра является случайным: все атомы данного изотопа, существующие в данный момент, имеют одинаковые шансы распасться в течение ближайшей секунды. ЗАДАНИЕ: Во сколько раз масса изотопа урана U в земной коре уменьшилась за последние 350 млн. лет? (ответ поясните)

Answer 1

Масса не распавшего изотопа определяется законом радиоактивного распада m=m0/2^t/T
t/T=350/700=0,5
m0/m=2^0,5=1,41
m=m0/1,41
Уменьшится в 1,41 раза.

Answer 2

Для решения этого задания нужно использовать закон радиоактивного распада, который связывает количество ядер N(t) с начальным количеством N0 и периодом полураспада T1/2. Формула имеет вид:

$$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$$

Здесь t - время, прошедшее с начала распада. В данном случае t = 350 млн. лет, а T1/2 = 4,5 млрд. лет для изотопа урана 92238U. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$N(350) = N_0 \cdot 2^{-\frac{350}{4500}} \approx 0,92 N_0$$

Это означает, что за 350 млн. лет распалось около 8% ядер урана 92238U, а осталось 92%. Следовательно, масса этого изотопа в земной коре уменьшилась примерно в 1,09 раза.