Question

Над серединой стола на высоте 1.7м висит лампа силой света 300кд. Найти наибольшую и наименьшую освещенность на поверхности стола, если его длина 2м, а ширина 1.5м. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Наибольшая освещенность в центре стола:

Imax = I / d² = 300 / 1,7 ² ≈ 100 лк

Наименьшая освещенность на углу стола.

Диагональ стола:

X = √ (2² + 1,5²) ≈ 2,5 м

Половина диагонали:

x = X/2 = 1,25 м

По теореме Пифагора расстояние до угла стола:

r² = d² + x² = 1,7² + 1,25² ≈ 4,45  м²

r = √ (4,45) ≈ 2,11 м

cos φ = d / r = 1,7 / 2,11  ≈ 0,806

Освещенность угла:

Imin = I·cosφ / r² = 300 ·0,806 / 4,45 ≈ 54 лк

Answer 2

Освещенность (или освещённость) — это световой поток, падающий на единицу площади поверхности. Она измеряется в люксах (лм/м²). Для решения этой задачи, мы можем использовать закон обратного квадрата, который гласит, что интенсивность света уменьшается с расстоянием от источника света по закону обратного квадрата расстояния.

Давайте сначала найдем освещенность наибольшую и наименьшую на поверхности стола.

1. Наибольшая освещенность: Наибольшая освещенность будет на той части стола, которая находится непосредственно под лампой. Для этого мы можем использовать формулу освещенности:

$E_{\text{max}} = \frac{I}{d^2},$

где:

• $E_{\text{max}}$ - наибольшая освещенность (в люксах),
• $I$ - интенсивность света (в канделах),
• $d$ - расстояние от источника света до поверхности (в метрах).

Подставляя известные значения: $I = 300,000$ кд (300 кандел), $d = 1.7$ м (высота подвеса лампы), мы получим:

$E_{\text{max}} = \frac{300,000}{1.7^2} \approx 103,305 \, \text{лк}.$

2. Наименьшая освещенность: Наименьшая освещенность будет на той части стола, которая находится на максимальном расстоянии от лампы. Это будет угловая точка на поверхности стола противоположно точке под лампой. Расстояние от этой точки до лампы можно найти как расстояние от середины стола до середины лампы плюс расстояние от середины лампы до угловой точки стола:

$d_{\text{min}} = \sqrt{\left(\frac{\text{длина стола}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\text{ширина стола}}{2} + \text{высота подвеса лампы}\right)^2}.$

Подставляя известные значения: $\text{длина стола} = 2$ м, $\text{ширина стола} = 1.5$ м, $\text{высота подвеса лампы} = 1.7$ м, мы получим:

$d_{\text{min}} = \sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2 + \left(\frac{1.5}{2} + 1.7\right)^2} \approx 2.534 \, \text{м}.$

Теперь мы можем использовать формулу освещенности, чтобы найти наименьшую освещенность:

$E_{\text{min}} = \frac{I}{d_{\text{min}}^2} \approx \frac{300,000}{2.534^2} \approx 47,372 \, \text{лк}.$

Итак, наибольшая освещенность составляет примерно 103,305 лк, а наименьшая освещенность - примерно 47,372 лк, на поверхности стола.